《福建省三明市永安第九中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市永安第九中学高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明市永安第九中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D.参考答案：C2. 设命题，则是（ ）A B C D参考答案：D3. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C4. 已知等差数列an
2、的公差为2,若成等比数列,则 =( ) A.-8 B0 C2 D8参考答案：C略5. 设x，y满足约束条件则的最小值为A.3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B6. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：A7. a为正实数，i为虚数单位，|2，则a() (A)2 (B) (C) (D)1参考答案：B8. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4参考答案：B作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，易知可行域为一个三角形，其三个顶点的坐标分别为，验证知在点时目标函数取得最大值，当直线过点时，此时最大值为，故选B.9. 如图给出的是计算
3、的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.B. C.D.参考答案：A10. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 【专题】概率与统计【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648故选：A【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由所以.12. 正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则 参考答案：13. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为_.参考答案：14. 若复数满足为虚数单位，则.参考答案：15. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为 参考答案：16. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）
5、=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论【解答】解：x0，1时，f（x）=x，g（x）=xmxm，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）0，即m（2m1）0，0m，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，m0，x（1，0）时，x+1（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=mxm，g（0）=mg（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m0，则g（x）0恒成立，x（1，0）时，x1，g（x）+，x0，g（x）=m0此
6、时在（1，0 ）上必然有一个零点若m0，令g（x）=0，考虑到x（1，0 ），此时没有零点，综上所述：0m故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式17. 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 参考答案：0.02三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数其中m为常数。 （1）当在定义域上的单调性； （2）若函数有极值点，求实数m的取值范围及的极值点。 （3）当参考答案：(2)由(1)知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点. 当时，函数
7、在上是单调增函数，没有极值点. 当时，令得，6分 当时，则，列表:极小值由此看出，当时，有唯一极小值点.8分当时，列表：极大值极小值由此看出，当时，有极小值点和极大值点.综上，当时，有唯一极小值点，当时，有极小值点和极大值点.10分(3)由(2)知，时，函数，此时，函数有唯一极小值点，当时，在上是减函数，时，即时，.令函数，则19. （本小题满分13分）已知函数R（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围参考答案：解：（1）， 2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得， 7分当时
8、，若 9分当时，则不成立； 11分当则存在有，所以不成立12分综上得 13分20. （本小题满分12分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和 （）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； （）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率参考答案：解：（）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，
9、则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.（6分）（）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥. （7分）， （9分）， （11分）， 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. （12分）21. （本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（
10、）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：解答 （）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：， 4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为 6分（）0、1、2，,（答对一个得1分） 9分的分布列为012P.(分布列1分,期望2分；分布列部分对给1分) 12分22. （本题满分12分）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：试题分析：（1）由题意： 直线的斜率为；由已知所以 -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是 -12分略
