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1、广东省梅州市龙田职业高级中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点和,圆心在轴上的方程是（ ） 参考答案：D略2. 函数y1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略3. 已知数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：数列0，2，4，6具有性质若数列具有性质，则数列，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）A3B2C1D0参考答案：A数列0，2，4，6，两数中都是该数列中项，正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是
2、，又由，则是，正确，有性质，至少有一个为中一项，是项，则，不是中项，为中一项，则或或，若同；若，则与不符；，综上，正确，选4. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 A B C D参考答案：C略5. 1,2, 3M 1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 （ ）A 8 B 7 C 6 D 5参考答案：C略6. 若角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.7. 在ABC中，若，则AC=（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.8. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，
3、2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C9. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2等于（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知式子可化为，同除以cos2可得，代值计算即可【解答】解：由题意tan=2，sin2+sincos2cos2=故选：D10. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，
4、求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60方向并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米参考答案：30【考点】解三角形的实际应用【分析】在BCD中，由正弦定理，求得BC，在R
5、tABC中，求AB【解答】解：由题意，BCD=30，BDC=120，CD=10m，在BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m在RtABC中，AB=BCtan60=30m故答案为：3012. 函数的值域是_.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题13. 比较大小： ,_.参考答案： , 14. 函数的单调递增区间为 参考答案：(3,6) 15. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：16. 幂
6、函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是_参考答案：( )略17. 函数的单调递增区间为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值； （2）判断并用定义证明在(,+)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）19
7、. 已知ABC的面积为S，且，（1）当时，求的值；（2）当，边BC的长为2时，求ABC的周长的最大值参考答案：（1）（2）周长的最大值为6【分析】设的角所对应的边分别为，根据向量和数量积和面积公式得出，从而得出.（1）当时，利用两角和的正切公式展开，代入即可得出答案.（2）当，时，利用正弦定理可将的周长转化为，进而得出当时，周长取最大值为6.【详解】设的角所对应的边分别为，由题意得，即，解得.（1）当时，则有.（2）当时，. 由正弦定理得，所以的周长为，所以当时，周长取最大值为6.【点睛】本题考查了正弦定理，三角形面积、周长的求解和三角函数知识的运用.20. 已知A=x|1x3，B=x|2x7
8、（1）求AB，AB；（2）求CR（AB），CR（AB），（CRA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|2x7，AB=x|2x3，AB=x|1x7；（2）AB=x|2x3，CR（AB）=x|x2或x3，又AB=x|1x7，CR（AB）=x|x1或x7，又A=x|1x3，?RA=x|x1或x3，?RAB=x|3x7【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目21. 求值或化简（1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）（2）已知是第三角限的角，化简参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数，即可得出结论；（2）利用同角三角函数关系，可得结论【解答】解：（1）原式=（）21+1（）2=； （2）原式=2tan22. (本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明 参考答案：（）略（）由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)
