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1、湖北省黄石市阳新县实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A B C D参考答案：B略2. 设集合A=（x，y）|x2+y2|x|+|y|，x，yR，则集合A所表示图形的面积为（）A1+B2C2+D参考答案：C【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可【解答】解：若x0，y0，则不等式等价为x2+y2x+
2、y，即（x）x2+（y）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2xy，即（x）x2+（y+）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2xy，即（x+）x2+（y+）2，若x0，y0，则不等式等价为x2+y2x+y，即（x+）x2+（y）2，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S=，圆的面积为=，则一个弓弧的面积S=，则在第一象限的面积S=（）22（）=+=+，则整个区域的面积S=4（+）=2+，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键综合性较强，比较复杂3. 函数的零点所在的
3、区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32D82.86参考答案：B6. 函数y=的定义域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可解答：解：要使函数有意义，则需2x10，即x，所以原
4、函数的定义域为，+）故选：B点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围7. 已知直线l1：（m2）xy+5=0与l2：（m2）x+（3m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A2或4B1或4C1或2D4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0时，两条直线化为：y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行m20时，解得m=4综上可得：m=2或4故选：A8. 已知集合M=x，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 某学生四
5、次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）A. y=0.7x+5.25B. y=0.6x+5.25C. y=0.7x+6.25D. y=0.7x+5.25参考答案：D试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=0.7x+5.25，满足题意故选D点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题10. 若，且，则下列不等式一定成立的是（
6、）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：12. sin（1740）= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果【解答】解：原式=sin1740=sin（536060）=sin60=，故答案为：13. ；参考答案：3或5因为综上可知满足题意的x的取值为3或514. 下列说法：
7、 函数的单调增区间是； 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为；函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4； 若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是 . 参考答案： .15. 已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_,值域为_.参考答案： 解析：16. 函数的一个零点是，则另一个零点是_.参考答案： 17. 已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，（）求角B的值；（）若，ABC的面积为，求a、c参考答案：（）；（）.【分析】（）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（）根据面积公式和余弦定理求【详解】（），由正
8、弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（）的面积为，由（）知.又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）若a1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）0在1，上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：由a1，a10，解（a1）x20得f（x）的定义域是； 5分（2）解：若a1，则，即在1,上恒有0（a1）x21a10，（a1）x2为单调增函数，只要，若0a1，则，即在1，上恒有（a1）x21a10，（a1）x2为单调减函数，只要（
9、a1）21，0a1，a? 综上，a 的取值范围为 6分19. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当时，记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9?；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3?5?7?9
10、?（2n1）?，Tn1?3?5?7?（2n3）?（2n1）?，Tn2（2n1）?3，Tn6【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）解得： .5分（2）由得， 当，即时，当时，若，则解得综上所述，a的取值范围是 .10分21. 9-x231-x=27参考答案：x=2.22. 计算下列各式：（1）；（2）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力
