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1、2022-2023学年云南省大理市人晔职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|3，则集合AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x3参考答案：B2. 已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）3参考答案：D略3. 若，且，则_ _参考答案：4. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4（B）4 （C）6 （D）6参考答案：B5. 已知正数、满足，则的最小值为 （ ）A1
2、B C. D. 参考答案：C6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.7. 设A、B、C、D是同一个直径为的球的球面上四点，AD过球心，已知与都是等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点，设球心为点，则为的中点，连接、，计算出的边长，推导出平面，计算出的面积，进而可得出三棱锥的体积为，计算即可.【详解】如下图所示，取的中点，设球心为点，则为的中点，连接、，设，则，由题意可知，且，由勾股定理，即，解得.为的中点，且，
3、又，所以，平面，为的中点，且，的面积为，因此，三棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查球内接三棱锥体积的计算，推导出线面垂直是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A.个 B. 个 C. 个 D.个参考答案：C9. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再求出向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件个数，由此能求出向
4、上的点数之差的绝对值为3的概率【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，向上的点数之差的绝对值为3的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是A2 B4 C6 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是 参考答案： 式是 【答案】 【解析
5、】：把图象向左平移个单位,得到。12. 若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则+= 参考答案：4032【考点】3T：函数的值【分析】令b=1，得=2，然后进行计算即可【解答】解：令b=1，则f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），则=2，则+=22016=4032，故答案为：403213. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是参考答案：14. 已知两个单位向量的夹角为，则m=_参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 设曲线在点处的
6、切线与直线平行，则 .参考答案：1 略16. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨参考答案：3017. 已知两条直线和互相垂直，则等于 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为.（）写出曲线C与直线l的直角坐标方程；（）过点且平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若，求的值.参考答案：（）曲线C的直角坐标方程：，直
7、线的直角坐标方程：.（）【分析】（）将曲线的参数方程两边平方后相加，求得对应的直角坐标方程.利用求得直线的直角坐标方程.（）设出直线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义结合以及判别式，求得的值.【详解】解：（）曲线的直角坐标方程：，直线的直角坐标方程：.（）设过点且平行于直线的直线为：（为参数），由直线与曲线相交可得：.因为，所以，又，所以.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用直线参数的几何意义求解参数的值，属于基础题.19. 某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生
8、中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有136人（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断是否能获奖，并说明理由（注：满意指数=）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法
9、计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由频率和为1列方程求出a的值，根据比例关系求出不满意的人数；（II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出所有的基本事件数，计算对应的概率值；（III）计算师生的满意指数，即可得出结论【解答】解：（I）由频率和为1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）10=1，解得a=0.035，设不满意的人数为x，则（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、
10、e、f，从这6人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中恰有1人评分在40，50）包含的基本事件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，记“2人中恰有1人的评分在40，50）”为事件A，则P（A）=；（III）师生的满意指数为（450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.25）=0.807；师生的满意指数不低于0.8，可获评“教学管理先进单位”20. （12分）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：21. （12分）已知为第二象限的角，为第三象限的角，. （I）求的值. （II）求的值.参考答案：解析：（I）解：因为为第二象限的角，所以，2分 4分又，所以， 6分 （II）解：因为为第三象限的角，所以，8分又，10分所以，12分22. 已知函数，其中。（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：略
