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1、2022-2023学年湖南省长沙市雨花区洞井中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：C2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） A B C
2、D参考答案：A3. 从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有1356181153(次)，所以取到号码为奇数的频率为0.53.4. 若loga2logb20，则（）A0ab1B0ba1Cab1Dba1参考答案：B5. 对于集合，定义，设，则（ ） 参考答案：C6. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：B7.
3、 已知RtABC的两条直角边的边长分别为3和4，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）A16B12或16C36D36或48参考答案：B8. 给出命题：y=sinx是增函数；y=arcsinxarctanx是奇函数；y=arccos|x|为增函数；y=arccosx为奇函数其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B9. 方程表示圆心为，半径为的圆，则，的值依次为（ ）A、B、C、D、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，联立解得故选10. 设函数，则的表达式是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角中，则的值等于 ，的
4、取值范围为 . 参考答案：2， （1,）略12. 设、是平面外的两条直线，给出下列三个论断：；以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： 参考答案： （或）略13. 已知sina=2cosa，则tan2a的值为 参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】将已知等式左右两边同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sina=2cosa，即tan=2，tan2=故答案为：14. 若关于x的不等式的解集为，则实数m=_.参考答案：试题分
5、析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系15. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：16. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 参考答案：由题意得 ，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.17. 不等式的解集为_.参考答案：，得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，
6、并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本参考答案：19. 已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）由=，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x1）（ax+a+1）0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集【解答】解：（1）由题意a0，且=，解得：a=2或a=；（2）由f（x）2x23x+12a，得（a+2）x2+4x+a10，若a=2，不等
7、式4x30不对一切实数x恒成立，舍去，若a2，由题意得，解得：a2，故a的范围是：（2，+）；（3）不等式为ax2+xa10，即（x1）（ax+a+1）0，a0，（x1）（x+）0，1（）=，a0时，1，解集为：x|1x，a=时，（x1）20，解集为?，a时，1，解集为x|x120. 已知圆的圆心M在直线上，且直线与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于A，B两点，点P在圆M内，且.记直线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圆心坐标，由直线与圆相切求出半径，求得圆的方程.（2）设，结合已知条件求出即，然后表示出的表达式，求出取值范围.【
8、详解】解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以，即，因为直线与圆相切，所以，故圆方程为.（2）由（1）知，圆心，.设，因为点在圆内，所以.因为，所以，所以.因为直线，斜率分别为，所以，则.因为，所以，所以，则.故的取值范围为.21. 在ABC中，（1）求AB的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】（1）在ABC中，利用正弦定理化简得：，则；（2），则【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键22. （本小题满分12分）已知函数f(x)(1)在答题卡中给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间参考答案：解：(1)函数f(x)的图象如图所示,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5
