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1、河北省秦皇岛市张杖子中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A B C D参考答案：B2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 参考答案：A略3. 从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有 入选的不同选法的种数为( ) A85 B56 C49 D28参考答案：【知识点】排列、组合J2C丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选
2、有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。4. 有四个关于三角函数的命题：p1：?AR，p2：?A，BR，sin（AB）=sinAsinB；p3：?x0，=sinx，p4：sinx=cosyx+y=其中假命题是( )AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须举反例即可解答：解：恒成立，命题p1为假命题当A=0，B=0时，sin（AB）=sinAsinB，命题p2为真命题=|sinx|，
3、而x0，sinx0，=sinx命题p3为真命题sin=cos0，而+0，命题p4为假命题故应选A点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断5. 2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（） A 种 B 种 C 种 D 种参考答案：B考点： 计数原理的应用 专题： 计算
4、题；排列组合分析： 由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法解答： 解：由题意，其余18人有种站法，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，有种站法，根据乘法原理，可得不同的排法共有种，故选：B点评： 本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正 方形，则原来的图形是参考答案：A由作法规则可知OA，在原图形中OA2，OCAB，OCAB，选A.7. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围
5、是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）
6、=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题8. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C9. 若是z的共轭复数，且满足?（1
7、i）2=4+2i，则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可【解答】解： ?（1i）2=4+2i，可得?（2i）=4+2i，可得=（2+i）i=1+2iz=12i故选：B10. 已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 A若/，/, 则 B若，/, 则C若，,则/ D若/，,，则 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量与共线，则实数 ；若向量在方向上的投影为3，则实数 参考答案： , 12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若
8、方程在区间上有四个不同的根,则 参考答案：-813. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为 .参考答案：或试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个14. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），SOAF=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】写出直线AB的方程，联立方程组解出A点坐标，即可求出面积【解答】解：抛物线的焦点F（，0），直线AB的方程为y=（x），联立方程组，消元得：3x25px+=0，解得x1
9、=，x2=A点在x轴上方，A（， p）SAOF=p=p2，故答案为：【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题15. 若抛物线y2=（m0）的焦点在圆x2+y2=1外，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），由F在圆x2+y2=1外，可得：1，进而可得实数m的取值范围解答：解：抛物线y2=（m0）的焦点F坐标为（，0），若F在圆x2+y2=1外，则1，解得m（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点与圆的位置关系，是抛物线与圆的综合应
10、用，难度不大，属于基础题16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用【专题】图表型；概率与统计【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额【解答】解：由题意， =4.5， =35回归方程：为735=74.5+，=3.5x=10时， =710+3.5=73.5元故答案为：73.5【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样
11、本中心点，求出回归系数17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。参考答案：（1）由题得，直线AB的方程为1分由及，得3分所以椭圆的方程为4分（2） 6分当直线的斜率不存在时，易知符合条件，此时直线方程为8分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得设，则 10分由得 由消去，得 ，即，矛
12、盾，综上，存在符合条件的直线12分19. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：（I）3分角A为锐角，4分取值最大值，其最大值为6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分21. 已知函数（）（1）若函数是单调函数，求的取值范围；（2）求证：当时，都有参考答案：（1）函数的定义域为，函数是单调函数，或在上恒成立，即，令，则，当时，；当时，则在上递减，上递增，；，即，由得在上递减，上递增，又，
