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1、广东省梅州市兴宁宁新中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为奇函数，则必有 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B3. 下列集合中，表示同一集合的是( )A. M=(3,2),N=(2,3) B. M=3,2,N=(3,2) C. M=(x,y)x+y =1,N=yx+y =1 D. M=3,2,N=2,3参
2、考答案：D略4. 全集U=xZ|0x8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则?U（MN）=( )A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（MN）可求【解答】解：由全集U=xZ|0x8=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，得MN=1，3，5，75，6，7=1，3，5，6，7，则?U（MN）=2，4，8故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题5. 函数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=lo
3、g22x的图象关于x轴对称，则a=（）ABC2D4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用两个函数的图象关于x轴对称，得到关系式f（x）=g（x）【解答】解：因为数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，所以f（x）=g（x）即loga2x=log22x=log2x，所以a=故选B【点评】本题主要考查函数图象的关系以及对数的运算性质6. 函数y=的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x，则y=，再根据t1以及指数函数的单调性求得y的值域【解
4、答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，则y=由于t1，y=，故选：B7. 若集合，则（ ）A B CD参考答案：B8. 函数在实数集上是增函数，则 A B C D参考答案：A 9. 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B10. 已知等比数列an中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A B C1D2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a
5、12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2 求出结果【解答】解：设等比数列an的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，q2=a3=a1q2=2=1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)参考答案： 12. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 _参考答案：解析： 命题 P成立 可得 ； 命题Q成立 可得 。因
6、此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 13. 由可以推出的范围是_。参考答案：略14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15. 对于任意的实数表示中较小的那个数，若，则的最大值是_参考答案：1略16. 若f(x)(xa)(x4)
7、为偶函数，则实数a_.参考答案：4略17. 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为_.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求及的值；(2)若，求x的取值范围参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.【详解】，(2)若，由得，即，此时，若，由得，即，此时，综上【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求
8、值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.19. 设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：略20. 已知数列的前项和，求的值。参考答案：解析： 21. 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号 得分1535283225361834运动员编号 得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； 区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （2）求这2人得分之和大于50分的概率参考答案：解：（1）区间人数457 -3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为-4分所有可能的抽取结果有：， -8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有， -10分所以 : -12分22. 计算下列各式：（1）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=101+8+832=89
