《2022-2023学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县库宗中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是( )A BC D参考答案：B2. 直线-1与直线垂直，则等于（ ）A B C D 参考答案：A3. 若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）AB C D参考答案：D4. 设函数f（x）=ln（x+）+x3（1x1），则使得f（x）f（3x1）成立的x的取值范围是（）A（0，） B（，） C（，） D（1，）参考答
2、案：A ，定义域关于原点对称， f(x)是奇函数，而 时，f(x)递增，故 时，f(x)递增，故f(x)在 递增，若 ，则，解得 ，故选A5. 函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围是() Aa0且a1 Ba2 Ca2 D1a2参考答案：D6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D7. 在ABC中，D为边BC的中点，O是ABC的外接圆，其中O是圆心，则（ ）A. B. C. D. 与外接圆半径有关参考答案：C【分析】先求出，再求的值得解.【详解】由数量积的几何意义知，又为边的中点，所以，则.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算律
3、和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 函数的图像如图所示，则的大小顺序（ ）A B C. D参考答案：D9. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略10. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（ )AB C. D 或 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设集合A（p，q）=xR|x2+px+q=0，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为 参考答案：考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断 专题：综合题；压轴题分析：由x2+px+q=0，知x1=（p+），x2=（
4、p），由此能求出所有集合A（p，q）的并集解答：x2+px+q=0，x1=（p+），x2=（p），即p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数 则q=1时p24q最大值为4+p2，即（x1）max=，p=1时（x1）max=，即xmax=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中q最小且最小，即（x2）min=（p+）中（p+4q）最大由得（p+）最大值为1+，即xmin=，所有集合A（p，q）的并集为故答案为：点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题12. ，则a与b的大小关系是参考答案：ab【考点】6B：利用导数研
5、究函数的单调性；GA：三角函数线【分析】根据当x（0，）时，sinxx，可得答案【解答】解：令f（x）=sinxx，则f（x）=cosx10恒成立，故f（x）=sinxx为减函数，又由f（0）=0，故当x（0，）时，sinxx，又由，故ab，故答案为：ab【点评】令f（x）=sinxx，由导数法分析出单调性，可得当x（0，）时，sinxx，进而得到答案13. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ；参考答案：14. 若则的最小值是 ；取到最小值时，= 。参考答案：2 ;1.15. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：1016. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考答
6、案：17. 已知，则_（用含a，b的代数式表示）参考答案：由换底公式，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知集合,集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围参考答案：（1）2分4分 5分（2）时， 7分时， 9分综上：或 10分19. 已知,当k为何值时.(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3
7、，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20. 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（
8、II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点
9、N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且4x14，则其关于点A的对称点为Q（x1，2ay）所以2ay1=+5即2a=y1+5=+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以4x14且x10.所以当a4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上
10、的方法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.21. （12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有成立.（）求实数 ，的值；（）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时， ,则求的解析式。参考答案：（） (2分)又因为对任意的实数都有成立. (4分) 所以a=-2 （6分） （）(10分) (12分)略22. 已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.参考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.
