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1、安徽省阜阳市垂岗中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，则x+2y的最小值（）A3B4CD参考答案：B【考点】基本不等式【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）280，设x+2y=t0，即可求出x+2y的最小值【解答】解：正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，x+2y+（）280，设x+2y=t0，t+t280，t2+4t320，即（t+8）（t4）0，t4，故x+2y的最小值为4，故选：B2. 设集合
2、，若=，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A略4. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A36cm2B64cm2C80cm2D100cm2参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），内切圆的半径为O1D
3、=2，球面恰好接触水面时测得水深为6cm，d=868=2，球的半径为：RR2=（R2）2+（2）2，解得R=4则球的表面积为4R2=64故选：B5. 设xR，向量a（2，x），b（3，2），且ab，则ab A5 B C2 D6参考答案：B6. 有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A48B36C24D12参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，代入圆锥表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为6，底面半径r=3，母线长l=5，故其表面积S=r（r+
4、l）=24，故选：C7. 若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是A. B.1 C.3 D.4 参考答案：C8. 设Sn 是等差数列an 的前n 项和，已知 Sn=336 ，则n 的值为18 19 20 21 参考答案：D9. （多选题）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是（ ）A. 5G的发展带动今后几年
5、的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势参考答案：ABD【分析】本题结合图形即可得出结果【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误故选：ABD【点睛】本题主要考查数学文字及图形的阅读理解能力本题属基础题10. 不等式的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】直接利用x10转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x10，化简不等式求出解集，然后求并集即可【解答】解：当x
6、10，不等式，化为x211，所以不等式的解为：；当x10时，不等式化为：x211，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若，则的最大值为 . 参考答案：12. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：7【分析】设，作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距取得最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出的最大值.【详解】设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，故
7、答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线，利用直线在坐标轴的截距取最值来寻找最优解，考查数形结合思想，属于中等题.13. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为 参考答案：14. 已知三棱锥中，则直线与底面所成角为_参考答案：15. 已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是 参考答案：圆略16. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能
8、基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为17. 执行如图所示的程序框图当输入x=ln时，输出的y值为参考答案：【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数y=的值，由于x=ln=ln20，可得：y=e=故答案为：【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，是容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切
9、线的斜率恒成立，求实数a的最小值；参考答案：（1）， (1分) 方程的判别式 当时, 在单调递增 (3分) 当时, 方程有两个根均小于等于零 在单调递增 (5分) 当时, 方程有一个正根,在单调递减,在单调递增 (7分) 综上当时, 在单调递增;当时, 在单调递减在单调递增 (8分)（2），恒成立 当时，取得最大值。 ， (14分) 19. 若关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|，|mbn|，求证：|n|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）关于x的不等式|x+a|b的解集为ba，ba，利用条件建立方程组，即可求实数a，
10、b的值；（2）利用|n|=|（2m+n）（2m8n）|2m+n|+2|m4n|，即可证明结论【解答】（1）解：关于x的不等式|x+a|b的解集为ba，ba，关于x的不等式|x+a|b的解集为6，2，a=2，b=4；（2）证明：实数m，n满足|am+n|，|mbn|，|n|=|（2m+n）（2m8n）|2m+n|+2|m4n|=20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(I)求证：平面；()求二面角的余弦值.参考答案：（I）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则（）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为21. 设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列已知，（I）求an和bn的通项公式；（II）设数列Sn的前n项和为，（i）求Tn；（ii）求数列的前n项和参考答案：解：（I）设等比数列an的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.22. 已知函数（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;参考答案：
