《江西省九江市都昌第四中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市都昌第四中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市都昌第四中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：略2. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).A B C D参考答案：B略3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.参考答案：D4. 一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（ ）.(A) (B) (C)
2、(D) 参考答案：D5. 抛物线的焦点坐标是（ ） A（2，0） B（0，2）C（l，0） D（0，1）参考答案：D略6. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C7. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则（ ）A. ； B. 8； C. 或8； D. 6 参考答案：B略8. 已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（）A30B45C90D186参考答案：C【考点】等差数列【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方
3、程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，S5=56+=90故选C9. 如果实数x、y满足条件那么z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：10. 若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长
4、度，可得2cos2（x）=2cos（2x）令2x=（kZ）解得：x=（kZ），函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数与函数有下列命题：无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；方程有两个根；函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是_。（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：函数向
5、左平移个单位所得的为奇函数，故错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故与错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，正确.12. 已知 ，的夹角为60，则_。参考答案：13. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 . 参考答案：略14. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，
6、利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：1315. 已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 参考答案：400316. 函数是常数，的部分图象如图所示，则.参考答案：略17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. （1 2分） 已知函数 且恒成立。（） 求x为何值时, 在 3, 7 上取得最大值;（） 设F（x） =a l n（x-1） , 若 是单调递增函数, 求a的取值范围。参考答案：（1）ln5（）1，+）【知识点】导数的应用B12（1）f（4）是f（x）的最小值对f（x）求导，有f（x）=（），x=4时，f（x）=0，=0，t=3；f（x）=在x（3，4）时，f（x）0，函数f（x）单调减，在x（4，7）时，f（x）0，函数f（x）单调增求f（x）在3，7的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了f（3）=ln5，f（7）=f（3）f（7），x=3时，f（x）在3，7上取
8、得最大值，为ln5；（2）F（x）=-f（x）=0在（2，+）上恒成立0在（2，+）上恒成立（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立下面分情况讨论（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立时，a的解的情况当a-10时，显然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立当a-1=0时（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-80在（2，+）上恒成立当a-10时，又有两种情况：52+16（a-1）（a+1）0；-2且（a-1）22+52-4（a+1）0由得16a2+90，无解；由得a-，a-10，a1综上所述各种情况，当a1时（a-1）x2+5x-4
9、（a+1）0在（2，+）上恒成立所求的a的取值范围为1，+）【思路点拨】（1）令导函数等于0求出x的值，判断函数的单调性，进而可求出最大值（2）对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于等于0在R上恒成立即可求出a的范围19. （本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. 6分设， 又由得: .将式代入式得: 消去得: 9
10、分当时, 是减函数, ,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分20. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）当时，得因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，令，要使对任意都有成立， 必须满足 或 即 或 所以实数的取值范围为方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时当时，即时，在
11、上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时综上可得，实数的取值范围为略21. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的
12、中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=22. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项. （1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：（1）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 1分由题意得 ， . 4分故椭圆的方程为 . 6分（2）解：当轴时，显然. 7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 .
