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1、广东省惠州市麻陂中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，若，则的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1 B1或 C D参考答案：D2. 已知函数有唯一零点，则（ ）A B C D1参考答案：C函数的零点满足，设，则，当时，；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.3. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为
2、 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B4. 如图是函数y=Asin（x+）+2（A0，0，|）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）AA=3，T=，=BA=1，T=，=CA=1，T=，=DA=1，T=，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出即可得解【解答】解：由图知周期T=，A=1，又因为T=，知=；再将点（，1）代入y=Asin（x+）+2，计算求出=，故选：
3、B5. 下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数f（x）=mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，）B0，）C（，+）D（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m0，不恒成立；m0且=16m212m0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围【解答】解：mx2+4mx+30在R上恒成立，当m=0时，30恒成立；当m0时，不等式不恒成立；当m0且=16m212m0，即为m0且0m，即有0m，综上可得实数m的取值范围是0m故选：B7. （4分）下列各数中最小的数是（）A85（9）B210
4、（6）C1000（4）D1111111（2）参考答案：考点：进位制 专题：算法和程序框图分析：将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小解答：85（9）=89+5=77，210（6）=262+16=78，1000（4）=143=64，1111111（2）=1271=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评：本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则8. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A与 B与 C与D与参考答案：C略9. 如果，则使的x的取值范围为（） A B C D参考答案：B10. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D参考
5、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是 。参考答案：略12. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_参考答案：略13. 设等比数列an的公比为q，已知，则_，q=_参考答案：2 3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。14. 若向量，则实数 参考答案：-615. 在等差数列an中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10= 参考答案：90考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数
6、列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：在等差数列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 函数的值域是参考答案：（0，4【考点】函数的值域【分析】换元得出设t=x222，y=（）t，求解即可得出答案【解答】解：设t=x222，y=（）t为减函数，0（）t（）2=4，故函数的值域是（0，4，故答案为：（0，417. 如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_。参考答案：略三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：19. 已知函数（1）求的最小正周期。（2）求的单调递增区间。（3）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（）求证:；（）若,且最大边的边长为，求最小边的边长.参考答案：解：（）,，2分,=.4分（），整理得， ，或而使，舍去， ，6分,，,， 7分=， 9分,，11分由正弦定理，最小边的边长为. 12分略21. （本小题满分10分）已知，
8、求的值. 参考答案：解：如果是第三象限角，；如果是第四象限角， 略22. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即=，解可得b=1f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
