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1、湖北省恩施市市书院中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中, ,则ABC为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（，0上单调递减，则不等式f（lgx）f（2）的解集是（
2、）A（，100）B(100，)C（，+）D（0，）(100，)参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（，0上是单调递减，在区间（0，+）上为增函数，则不等式f（lgx）f（2）等价为f（|lgx|）f（2）即|lgx|2，lgx2或lgx2，0x或x100，故选D3. 下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x)参考答案：A略4. 若向量，的夹角为60，且|2，|3，则|2
3、|（）A. 2B. 14C. 2D. 8参考答案：A【分析】由已知可得|，根据数量积公式求解即可【详解】|故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题5. 设集合, 若，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D6. 如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定参考答案：C7. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B
4、（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，
5、2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键8. 已知直线与直线平行，则的值为 ( ) A B. C. 1 D. 参考答案：D9. 下列说法中正确的是 （ ）A.
6、棱柱的侧面都是矩形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B10. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx0，即lnx1，解得xe函数f（x）=的定义域是e，+）故答案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题12
7、. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：313. 若，则_ 参考答案：14. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它
8、本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目15. 若向量则实数的值为 参考答案：-616. 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d= 参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值【解答】解：等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1
9、），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2d2=0，解得d=2或1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=1，即有1，0，0不成等比数列则d=2成立故答案为：217. 若函数f（x）=x22ax+b（a1）的定义域与值域都是1，a，则实数b=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围; (2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即 又的取值范围 (2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论. 当时,在上单调递增.当时 当时
10、 函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则 综上:有19. (12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)参考答案：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为20. （本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
11、（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，13）.根据题意, ,且. （1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以. .3分(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)= ,P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A
12、13)= , .9分（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. .12分21. 设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c 0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，使得，.于是，存在，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，集合中元素为，且，.中至少有个元素，即.结合，且，可得，
13、.若，则.又由，知，.对于，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，.，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为. 22. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2）（）求f（x）的解析式；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上
