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1、2022年河北省衡水市码头李镇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知b的模为1且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解【详解】由题意，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2. 下
2、列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay=|x|，y=By=，y=Cy=1，y=Dy=|x|，y=（）2参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件由于函数y=的定义域为x|x2，而y=的定义域为x|x2，或x2，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件由于函数y=1的定义域为R，而函数y= 的定义域为x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函
3、数，故C不满足条件由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为 x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题3. 已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3l
4、og21=0，c=20.320=1，cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4. （5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合MN=x|fM（x）?fN（x）=1，已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，5，6，8，9，则集合AB=（）A1，5，9，10B1，5，9C2，4，6D2，4，6，8参考答案：A考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：集合分析：通过新定义计算即得结论解答：由MN的定义可知，fM（x）?fN（x）=1即xMN或xNM，A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，5，6，8，9，
5、AB=1，5，9，10，故选：A点评：本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题5. 函数的一条对称轴方程是（ ） A B C D参考答案：A略6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用
6、，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.7. 已知，且，则的值是（）ABCD 参考答案：B8. 已知，则= （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知非零向量与满足且, 则为 () 等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形 三边均不相等的三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2当x（2.5，3时，f（x）的值域是 参考答案：3，2，1，0，1，2，3【考点】函数的值域【分析】由题意
7、，函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可【解答】解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当x（2.5，3时，对其分段：当2.5x2时，f（x）=3；当2x1时，f（x）=2；当1x0时，f（x）=1；当1x0时，f（x）=0；当1x2时，f（x）=1；当2x3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x（2.5，3时，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案为：3，2，1，0，1，2，312. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案： 13. （5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）= 参考答
8、案：考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：要求f（7.5）的值，需要将7.5利用题目条件转化到0，+），然后利用对应解析式即可求得其值解答：f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题14. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：15. 已知，则 .参考答案： 16. （5分）已知向量和向量的夹角为135，=2，=3，则= 参考答案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：
9、利用数量积的定义即可得出解答：向量和向量的夹角为135，=2，=3，则=cos135=3故答案为：3点评：本题考查了数量积对于及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题17. 当时，函数的最小值为 ；参考答案：8；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下（）表中a= ，b = ；（）画出频率分布直方图；（）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值参考答案：（）a=5，b =0.25-2分（）频率分布直方图，如图右所示：-4分（）众数为：-6分平均数：-8分略19. 已知f（x）是二次函
10、数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x1，2时的值域（3）令g（x）=f（x），判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，解方程，可得函数g（x）的零点【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0
11、，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，解得：a=b=，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2，x1，2，最小值为f（）=，最大值为f（2）=3，值域是（3）g（x）=f（x）=0，可得x2+x=0，x3+x22=0（x1）（x2+2x+2）=0x=1，即函数g（x）的零点是1【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题20. （10分）已知|=2，|=3，与的夹角为120（）求(2)(+3)的值；（）当实数x为何值时，x与+3垂直？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（I）根据平面
12、向量数量积的运算律计算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x【解答】解：（），（）（）（），=0，即4x3（3x1）27=0，解得【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题21. 已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义
13、做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0x1x2，f（x1）f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0x1x2，x1x20，0x1x2，14x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的22. （12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱了”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球的方法，从袋中随机摸出2个球，若摸得的2个球均为白色，摊主送给摸球者4元；若模得非同一颜色的两个球，摸球者付给摊主2
