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1、浙江省绍兴市钱库中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A.B.1C.D.参考答案：A2. 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，且ab，则B的子集的个数是（）A4B8C16D15参考答案：A【考点】集合中元素个数的最值【专题】计算题【分析】由题意求出集合B，然后求出集合B的子集个数即可【解答】解：因为集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，ab=0，6，它的子集有：?；（0）；6；0，6共有4个故选A【
2、点评】本题考查集合的子集的求出，集合的基本运算，考查计算能力3. 已知变量x，y满足的最大值为 （ ）A5 B6C7D8参考答案：C略4. 已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，0参考答案：D5. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为：A48 B64 C80 D120参考答案：C略6. 关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线是图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立 其中，真命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C对于，故错误对于，故正确对于，故错误对于，故
3、正确7. 在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是A B C D参考答案：A略8. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 ( ) A若，则B若C若D若参考答案：C9. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：A因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： 所以球的体积为： 故选A10. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：B二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 参考答案：12. 某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 名参考答案：20略13. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=+，其中，R则2的取值范围是参考答案：1，1【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；平面向量及应用【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），
5、F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范围是1，1故答案为：1，1【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键14. 函数f（x）=1nx
6、的零点的个数是参考答案：2【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=lnx与函数y=的图象，从而可直接得到答案【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx的零点的个数是2，故答案为：2【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力15. 已知四棱锥PABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（d）2，求出R，即
7、可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=AD=2，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（d）2，d=，R2=，球O的表面积为s=故答案为：【点评】本题考查四棱锥PABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥PABCD的外接球的半径是关键16. 在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为_参考答案： 617. 设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是 参考答案：答案:
8、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B19. 在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.参考答案：见解析（）设，则，整理得.（）依题
9、直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程是，由得，.取，则.所以的面积为.当直线的斜率存在时，设方程为.由得，.因为，在椭圆上，所以，解得.设,则，；所以.设点到直线的距离为，则.所以的面积为.因为,，直线,的斜率乘积为，所以.所以由，得.由，得.20. 如图，椭圆的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点（不与A，B重合）.已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证:O、M、N三点共线.参考答案：（1）由题意知:，又，设的内切圆半径为，则，故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，把代入，解得，椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则所在直线方程为，联立，消去，得，则有，得，又，则，而在以为直径的圆上，三点共线.21. 已知，设命题 P：函数在R上单调递减；命题Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围参考答案：解：;又要使解集是R只有，即略22. 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。参考答案：解析：由 A是ABC的内角，6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=，C=或C=，B=13分
