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1、河北省邯郸市万博公学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足，则 （ ）A.0 B.3 C.6 D.9参考答案：C略2. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ） A、 B、 、 D、。参考答案：3. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性
2、别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略4. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（ ）A4 B 5 C. 6 D
3、7 参考答案：D如果正整数n按照上述规则实行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，变换中的第7项一定是4，按照这种逆推的对应关系可得如下树状图：则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256共7个.本题选择D选项.5. 在等差数列则此数列前13项的和为（ ）A13 B26 C52 D156 参考答案：B略6. 已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线于，点A，B在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：，AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断，由抛物线定义可
4、判断，由可判断，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断.【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在，设直线为.由，得.则，正确；，不正确； ，正确；的中点到抛物线的准线的距离 .当时取得最小值2. 正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.7. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3 C4 D5参考答案：C略8. 如图，在间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15参考答案：C9. 函数 (A)在0，)，(，上递增，在，)，(，2上递减 (
5、B)在0，)，)上递增，在(，(，2上递减 (C)在(，(，2上递增，在0，)，)上递减 (D)在，)，(，2上递增，在0，)，(，上递减参考答案：答案：A10. 已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B因为，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为 参考答案：25考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：作
6、出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（6，2），B（4，2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=105=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题12. 若是锐角，且的值是 。参考答案：略13. （5分） 对于函数f（x），若存在常数a0，使得取x定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准奇函数给出下列函数f（x）=（x1）2，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=cosx，其中
7、所有准奇函数的序号是参考答案：【考点】： 抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，对于f（x）=（x1）2，函数无对称中心，对于f（x）=，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，对于f（x）=x3，函数f（x）关于（0，0）对称，对于f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（k+，0）对称，故答案为：【点评】： 本题考查新定义
8、的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题14. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则_参考答案：1715. 已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称， 且当x（一，0）时f（x）+xf（x）0成立（其中的导函数）， 若,则a，b，c从大到小的次序为 .参考答案：16. 在三棱锥中，平面，则此三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：3617. 直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利
9、用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，x1+x2=8线段AB的中点横坐标为4线段AB的中点到y轴的距离为4故答案为4【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（
10、）设，求数列的前项和.参考答案：解：（）当时，由，得. （1分）当时，由 （3分）得， （4分）所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故. （6分）（）由（）知，所以， （7分）所以 （8分）式两边乘以，得 （9分）得 （10分） （11分）所以. （12分）19. 在正方形ABCD中，E为AB的中点P是A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为；（2）设PAB=，向量=+（，R），若=1，则=参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：（1）利用几何概型，所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值；（2）不妨设正方形
11、边长为1以A坐标原点，AB，AD线为x轴，y建立直角坐标系，将相关向量用坐标表示，利用向量相等得到用表示的，的方程组解之解答：解：（1）所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值，设正方形边长为a，所求概率为P=；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，ABAD线为x轴，y建立直角坐标系，则=（，1），=（1，1），=（cos，sin），=+，所以，所以=1，sin=1，=；故答案为：，点评：本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化若
12、假设正方形边长为1，则点P单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P坐20. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=xlnx（1）若函数f（x）0的解集为（1，3），且f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式；（2）当a=1，c=2时，若函数（x）=f（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）由函数f（x）0的解集为（1，3）可知，1，3是方程ax2+bx+c=0的根，则f（x）=a（x1）（x3），又由f（x）的最小值为1可知a0且在对称轴x=2上取得最小值，从而解出；（2）（x）=f（x）+g（x）=x2+bx+2+xlnx，（x0），函数（x）=f（x）+g（x）有零点可化为方程x2+bx+2+xlnx=0有解，则b=xlnx，求这个函数的最大值即可【解答】解：（1）函数f（x）0的解集为（1，3），1，3是方程ax2+bx+c=0的根，f（x）=a（x1）（x3），又f（x）的最小值为1，f（2）=a=1，解得，a=1，则f（x）=（x1）（x3）=x24x+3；（2）由题意，（x）=f（x）+g（x）=x2+bx+2+xlnx，（x0），则函数（x）=f（x）+g（x）有零点可化为方程x2+bx+2+xlnx=0有解，则b=xlnx，则b=
