《辽宁省鞍山市大营中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市大营中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市大营中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|4x1，则AB等于（） A （0，1） B （1，+） C （4，1） D （，4）参考答案：A考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可解答： 解：由A中的不等式变形得：2x1=20，解得：x0，即A=（0，+），B=（4，1），AB=（0，1）故选：A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 若某多面体的三视图（单位：c
2、m）如图所示，则此多面体的体积是（） A.cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为 ，所以几何体的体积为 ，故选A点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观
3、图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解3. 设等差数列 的前n项和为,若， ,则 A18 B36 C54 D72参考答案：D4. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )公共
4、图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.93192，故正确.故选：D.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接
5、近相关性越强.5. 已知平面四边形ABCD的两条对角线互相垂直，点E在四边形ABCD上运动，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据平面图形的对称性，只需讨论点在边上的运动情况，当点在边上运动时，利用共线向量和向量的加减运算，化简为，再求最小值，同理可得到当点在边上运动时，的最小值，【详解】由题意可知，四边形是关于直线对称的图形，故点在四边形的四条边上运动时，仅需考虑点在边上的运动情况，易知，所以，当点在边上运动时，设，则， ,当时，取得最小值-1；当点在边上运动时，设，则，当时，取得最小值-3,综上：的最小值是-3.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，
6、本题以四边形为载体，将向量知识迁移到几何情景中考查，突出考查了直观想象和运算能力，本题的难点是转化向量，即，后面的问题迎刃而解.6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 参考答案：B由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=9
7、6步.7. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32C32D-64参考答案：B略8. 对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ ）A0个 B1个C2个 D4个参考答案：C9. 若x，y满足条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由，解
8、得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力10. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A B C D4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：
9、圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：412. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为
10、f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或413. 如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。设等边三角形的边长为a，则又由图知：故答案为：14. （几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，则圆O的半径R=_.参考答案：【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。答案：15. 执行如图所示的程序框
11、图，若输入A的值为2，则输出的P值为 参考答案：416. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取 人.参考答案：2017. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【专题】计算题；
12、压轴题【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，0【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对
13、值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. ( 12分) 已知函数()若在上单调,求的取值范围；()若在R上不为单调函数,求的取值范围；()若为的一个极值点,求的极小值.参考答案：解析:()由对恒成立,得4分()由知,或8分()由,再由得另一极值点为.又当时,递增；当时, 递减；当时, 递增.所以, 的极小值为12 20. 已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值参考答案：解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()，
