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1、2022-2023学年四川省广安市友谊中学东方街校区高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合等于 （ ） A B C D参考答案：C2. （5分）（2015?万州区模拟）若方程3x+9x=36，x+log3x=2的根分别为x1，x2，则x1+x2=（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 将方程3x+9x=36两边取对数，得到x+=2，从而有x24x+1=0，根据韦达定理得出答案【解答】： 3x+9x=36，x=，x+
2、=2，又x+log3x=2，=x，即x24x+1=0，x1+x2=4，故选：B【点评】： 本题考查了对数指数的互化，考查了韦达定理，是一道基础题3. 设集合，满足且的集合的个数是（ ） 参考答案：C略4. 设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为A3B4C7 D12参考答案：D5. 的展开式中含项的系数为( )A16 B40 C.40 D8参考答案：D6. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D7. 设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6参考答案：D【考点】7C
3、：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为612=6，故选：D8. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176参考答案：B10. 某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，
4、根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为（）A. 20，2B. 24，4C. 25，2D. 25，4参考答案：C由频率分布直方图可知，组距为的频率为，由茎叶图可知的人数为2，设参加本次考试的总人数为，则所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：，其中为参数，所以周期。12. 设函数,则 , 方程的解集 参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解13. 已知函数，则该函数的零点为 _参考答案：1略14.
5、等差数列an的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，则公差d=参考答案：【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a1=20，an=54，Sn=999，解得n=27，d=故答案为：15. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是 参考答案：，则,或，或，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知，,显然无解，故此命题错；，；，正确.16. 若n的
6、展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 参考答案：17. 已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。参考答案：（1）由题+2设知： ，在同一坐标系中作出函数和的图象 3分知定义域为 5分（2）由题设知，当时，恒有，即， 7分又由（1）， 。 10分19. 已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（I
7、I）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则 若q为真，则，即4分 （1）若“”为真，则或，则6分（2）若“”为真，则且，则8分20. 如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积参考答案：解：因为，所以弧长为，又因为，则有，所以在中，.， 所以圆锥的体积略21. 已知函数的图象由函数向左平移1个单位得到。（1）求函数的表达式；（2）当a=1时，求函数的最小值；（3）若函数的最小值是m，且m，求实数a的取值范围参考答案：22. 某风景区有空中景点及平坦的地面上景点已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.参考答案：解：因为与地面所成的角的大小为，垂直于地面，是地面上的直线，所以.当时，达到最大值，此时点在延长线上，处.略
