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1、广东省江门市恩平郁文中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为A0.2 B0.3 C0.4 D0.5参考答案：C本题主要考查样本频率的计算问题，以及获取信息的能力难度较小从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在114.5，124.5)内，所以数据落在114.5，124.5)内的频率为 =0.42. 从分别写有数字1，2，
2、3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本题选
3、C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.3. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则A12 B8 C4 D4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间0，2上是增函数，所以在区间?2，0上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m0)在区间?8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性知，即x1+x2 = ?12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = ?12+4 = ?8.选B
4、.4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A130B120C110D100参考答案：A【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值
5、为130【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i0，v=12+4=6，i=3满足条件i0，v=62+3=15，i=2满足条件i0，v=152+2=32，i=1满足条件i0，v=322+1=65，i=0满足条件i0，v=652+0=130，i=1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为130故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题5. 已知等边的边长为，若，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.考点：向量的几何运算及
6、数量积公式的运用.6. 抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A0 B C2D3参考答案：答案:B 7. 下列命题中为真命题的是（）ABCD参考答案：B8. 已知函数f（x）=log2x，x1，8，则不等式1f（x）2成立的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x）2即不等式1log2x2，解答2x4，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x）2成立的概率是，故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度
7、的比求几何概型的概率9. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D7参考答案：D略10. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围
8、【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为 参考答案：12. 已知实数x，y满足，则z=x3y的最大值是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）化目标函数z
9、=x3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为故答案为：13. 设为数列的前项和,已知,对任意p，qN *,都有,则(nN *)的最小值为 参考答案：30当时，数列是首项为2，公比为2的等比数列，当且仅当即时，等号成立，14. 某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 参考答案：略15. 要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达
10、式；先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合、可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=_ _?参考答案：16. 设,则的值是_. 参考答案：略17. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为参考答案：考点：双曲线的标准方程 分析：先求出椭圆 的焦点坐标，双曲线 的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为 ，则根据此时双曲线的渐近线方程为y= x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之解答：解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c=5，双曲线的渐近线方程为y=x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为故答案为点评：本题主要考查焦
11、点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=2，M、N分别是A1C1、BC1的中点. （I）求证：BC1平面A1B1C； （II）求证：MN平面A1ABB1； （III）求多面体MBC1B1的体积.参考答案：解析：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，B1B面A1B1C1.1分 B1BA1B1. 又A1B1B1C1，A1B1面BCC-1B-1. A1B1BC1， 连结B1C，矩形BCC1B1中，BB1=
12、CB=2， BC1B1C，B1C平面A1B1C.5分（II）连结A1B，由M、N分别为A1C1、BC1的中点可得， MNA1B又A1B1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1， MN平面A1ABB1.10分 （III）取C1B1中点H，连结MH、MB1、MB，又M是A1C1中点，MHA1B1，又A1B1平面BBC1B1，MH平面BCC1B1，三棱锥MBC1B1以MH为高，BC1B1为底面，三棱锥MBC1B1的体积14分19. （本小题满分12分）已知：，其中，（）求的对称轴和对称中心；（）求的单调递增区间参考答案：解：（）由题设知，分 ，则分 分分对称轴是，即对称轴是分对称中心横坐标满足，即对称中心是分（）当时单增，分即的单增区间是分略20. 已知：平行四边形ABCD中，DAB=45，AB=AD=2，平面AED平面ABCD，AED为等边三角形，EFAB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在ADB中，DAB=4
