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1、福建省龙岩市漳平和平中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.2. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父
2、亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为 ( )A. B. C. D.y = 176参考答案：C 3. 将化为弧度为（） A- B- C- D-参考答案：B4. 下列命题正确的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略5. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是A B C D参考答案：C6. 下列结论中错误的是（ ）A. 若，则B. 函数的最小值为2C. 函数的最小值为2D. 若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正
3、确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.7. （5分）已知集合A=1，2，3，B=2，3，4，5，则AB=（）A2，3B1，4，5C2，3，4D1，2，3，4，5参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：由交集的运算和题意直接求出AB解答：解：因为集合A=1，2，3，B=2，3，4，5，所以AB=2，3，故选：A点评：本题考查交集及其运算，属于基础题8. 下列函
4、数中，图象过定点的是（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ( )A B C D参考答案：C10. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的R恒有，已知：当时，则 2是函数的周期； 函数在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数； 函数的最
5、大值是1，最小值是0； 当3，4时，. 其中所有正确命题的序号是 .参考答案：略12. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 参考答案：13. 函数的值域为： .参考答案：2, 5（或5，2）14. 不等式的解为 参考答案：15. 观察下列等式：（1）（2）（3）由以上规律推测，第n个等式为： 参考答案：（或）16. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴
6、上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.17. .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，.19. 已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当 时，求函数的值域；（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心参考答案：略20. 设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。
7、参考答案：解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 综上，不等式的解集为. 6分（2） . . 8分 ，使得，.10分整理得：，解得：，因此m的取值范围是. .12分21. (本小题满分12分)已知M=x| -2x5, N=x|a+1x2a-1.（1）若a=3时，求；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时， 3 5(2)当，即时， 8 当时， 11 综上，的取值范围为 1222. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合参考答案：（）当时， (其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间 （）由，即该方程可化为不等式组 (1) 若时，则，原问题即为： 方程在上有根，解得；(2) 若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得 综上可得或为所求
