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1、河南省郑州市基石中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
2、.2. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知，则为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：A略4. （5分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）Af（x）=（x1）0，g（x）=1Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Df（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：要判断两个函数是同一函数，只要函数的定义域及对应法则即解析式相同即可，根据这点即可找出正确选项解答：A对于f（x）需限制x10，g（x）的定义域是R，f（x），g（x）的定义域不同，不是同一函数；Bg（x）
3、=|x|，f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，不是同一函数；Cf（x），g（x）解析式不同，不是同一函数；Dg（x）=|x|，f（x），g（x）是同一函数故选：D点评：考查函数的定义域及对应法则，以及两个函数为同一函数的充要条件：定义域，对应法则相同5. 已知，则（ ）ABC D参考答案：A，6. 已知函数，则ff（）=（）A4BC4D参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解7. 函数的定义域是
4、（ ） A B C D参考答案：C略8. 已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为 A B C2 D参考答案：A略9. 若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )参考答案：C略10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. 15D. 参考答案：A【分析】由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选A【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式
5、，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.12. 若动
6、直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 .参考答案：略13. 已知a，b为常数，若，则_参考答案：2解：由，即，比较系数得，求得，或，则故答案为14. 已知是定义在a-1,2a上的偶函数，那么a+b的值是_参考答案：略15. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为参考答案：16. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 参考答案：17. 满足1，3A=1，3，5的集合A共有 个参考答案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5【解答】解：1，3A=1，3，5，满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5
7、，共4个故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）解不等式：参考答案：解：(1)依题意可得 (2)略19. （8分）计算下列各式的值（1） （2）参考答案：5 20. 如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC平面PCD
8、，即可证得平面PBC平面PCD【解答】证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO?平面EBD，PC?平面EBDPC平面EBD；（2）PD平面ABCD，BC?平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC?平面PBC平面PBC平面PCD【点评】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键21. 已知函数y=f(x)=(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.22. （本题满分10分）.已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6. (1)求弧AB的长; (2)求弓形OAB的面积. 参考答案：(1) rad,r=6, 弧AB的长为.(2),又sin .
