《湖南省邵阳市第五中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市第五中学高一数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市第五中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2参考答案：D3. 不等式2x2x10的解集是（ ）A.() B.（1,+） C.（,1）（2,+） D.()（1,+）参考答案：D4. 已知集合M=0,1,P= x| 9,x Z ,则MP=( )A.-1，0 B.1 C.0 D.0,1参考答案：C5. 我国古
2、代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A5盏 B4盏 C3盏 D2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选：C6. 已知函数且，则的值域是( )A B C D参考答案：B略7. 定义一种向量之间的运算：，若，则向量已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为( ) A B C D参考答案：C8. 定义在0,
3、6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故选D.9. 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()A5 B4C3 D2参考答案：C10. 如图，己知|=5，|=3，AOB为锐角，OM平分AOB，点N为线段AB的中点， =x+y，若点P在阴影部
4、分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，x0，y0；xy0；xy0；5x3y0；3x5y0满足题设条件的为（）ABCD参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理，及三角形法则，将向量表示出来，的系数对应等于x，y由此即可解题【解答】解：设线段OP与AB的交点为C，则由向量共线定理知：存在实数，其中0，=，共线，存在实数，使得，N为AB的中点，又|=5，|=3，OM平分AOB，由正弦定理知，AM=BMACAM=AB，故，=x=（1），y=，x0，y0；xy=（12）0；5x3y=（58）0故选：B【点评】本题主要考察了平面向量的共线定
5、理以及向量的三角形法则，并涉及到了正弦定理，难度较大，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 参考答案： 略12. 设函数，则的值为_。参考答案：413. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是 参考答案：14. -3略14. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x1，2，则与f（x）相似的函数有 个参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由新定义写出函数f（x）=x2
6、+1，x1，2所有“相似函数”得答案【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x1，2是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2共8个故答案为：8【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题15. 奇函数的图象关于直线对称，若，则等于 参考答案：2对称轴为3，则，又为奇函数，则。16. 函数的最大值是 参考答案：3略17. 函
7、数的定义域为A，值域为B，则AB= .参考答案：0，2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2ak?ck
8、，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90，且a=，a2+c2=b2=2ac，解得a=c=SABC=119. （16分）已知函数f（x）=x2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函数f（x）在区间1，1上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为64t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度qp）参考答案：【考点】利用导数
9、求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=0，m0，m0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（2）的值，得到关于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=2，故f（x）在区间1，1递增，函数在区间1，1存在零点，故有，即，解得：0a8，故所求实数a的范围是0，8；（2）若对任意的x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函
10、数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，则t1，4，y=mt2m+7，m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；m0时，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0时，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，综上，m的范围是（，7，+）；（3）由题意得，解得：t，t6时，在区间t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（
11、舍去）；6t2时，在区间t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t时，在区间t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即t2=6，解得：t=或t=，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=43或t=【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题20. （本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为
12、数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一. 如3项子列，；（2）证明：由题意，所以 . 若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，所以 ，即.这与矛盾. 所以 . 所以 ， 因为 ， 所以 ，即， 综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 当时，因为 是中的项，且互质，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .综上， .21. 已知0x，且满足求：（i）sinx?cosx；（ii）参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx（ii）由（i）知，sinx?cosx=从而
