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1、辽宁省鞍山市钢铁公司高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|（xR）By=x3（xR）CD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=|x|是偶函数，不是奇函数，该选项错误；B（x）3=（x3），y=x3是奇函
2、数；x增大时，x3增大，x3减小，即y减小；y=x3在定义域R上是减函数，该选项正确；C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；D.在定义域上没有单调性，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象2. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D3. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【分析】根据角与角
3、的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B4. 若实数x，y满足，则的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r=1，平方得k
4、2=3求得k=，故的取值范围是，+），故选：D5. 已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=x2Bf（x）=x2+1（x1）Cf（x）=x22x+2（x1）Df（x）=x22x（x1）参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可【解答】解：令则x=（t1）2 （t1）f（t）=（t1）2+1=t22t+2f（x）=x22x+2（x1）故选C【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法6. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B.
5、 C. D. 参考答案：C【分析】将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】 抛物线顶点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题.7. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A B C. D参考答案：D8. 将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换.9. 若，且，则下列式子正确的个数 （
6、） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略10. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是，则 。参考答案：1112. 已知函数若，则 . 参考答案：解析:5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.13. 如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 参考答案： 14. 函数f（x）=x2+2x+3，则该函数的零点有个，分别是参考答案：2;1，3.【考点】根的存在性及根
7、的个数判断【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的零点与方程的关系，求解方程的根，即可得到函数的零点的个数与零点【解答】解：函数f（x）=x2+2x+3，则该函数的零点就是方程x2+2x+3=0的根，解得x=1，x=3是方程的解所以函数的零点有2个，分别为：1，3故答案为：第一问：2；第二问：1，3【点评】本题考查函数的零点的个数的求法，考查计算能力15. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 参考答案：略16. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式
8、组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，得x1且x0函数f（x）=的定义域为：1，0）（0，+）；故答案为：1，0）（0，+）17. 已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）?=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2
9、）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于
10、三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.19. （本题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数,有（1）求函数的解析式;（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围参考答案：解：(1)令得 .3分化简得即，-6分（2） ()-8分因为， .10分 .12分20. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）写出函数在的解析式； （2）若函数，求函数的最小值参考答案：21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.参考答案：解：（1）的单调递增区间为(,0)和(1,+)，单调递减区间为(0,1).（2）由题知直线与
11、该图象由三个公共点，则，由得故.22. 已知g（x）=x22ax+1在区间1，3上的值域0，4（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）k?4x0在x1，+）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1a3时，若a3时，若a1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）22?2x+1k?4x0，化为k（2x）22?2x+1，令t=2x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x1|22?|
12、2x1|+1+2k3k?|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，讨论t的范围和单调性，t2（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0t11，t21或0t11，t2=1，记m（t）=t2（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）g（x）=x22ax+1=（xa）2+1a2在区间1，3上的值域0，4若1a3时，g（x）的最小值为g（a）=1a2，由1a2=0，可得a=1（1舍去），g（x）=（x1）2满足在区间1，3上的值域0，4；若a3时，g（x）在1，3递减，g（x）的最小值为g
13、（3），由g（3）=106a=0，解得a=（舍去）；若a1，则g（x）在1，3递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=22a=0，解得a=1综上可得，a=1；（2）由g（2x）k?4x0即（2x）22?2x+1k?4x0，化为k（2x）22?2x+1，令t=2x，由x1可得0t，则kt22t+1，0t，记h（t）=t22t+1，0t，由单调递减，可得h（t）的最小值为（1）2=，则k的取值范围是k；（3）令y=0，可化为|2x1|22?|2x1|+1+2k3k?|2x1|=0（|2x1|0）有3个不同的实根令t=|2x1|，则t0，由2x11，当x0时，t=|2x1|=12x，t（0，1且递减，
