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1、河南省南阳市兴宛学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3 B6 C7 D8参考答案：C2. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A？ B ？C ？ D ？参考答案：D3. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知集合A=x|y=，B=y|y=x2+1，则AcRB=() A ? BR C1，+) D10，+)参考答案：B5. 已知函数在上为奇函数，且当时，则
2、当时，的解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A B C D参考答案：B7. 设集合则下列表示P到M的映射的是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知等差数列中，那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 参考答案：B9. 函数满足，且，则下列等式不成立的是 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（ ）A3 B1 C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知M=(x,y)|x2+y2=1,0
3、y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN?，那么b的取值范围是 .参考答案：略12. 已知则 参考答案：2 或0略13. 求使得不等式成立的x的取值范围_参考答案：【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解【详解】，可得：tanx，由正切函数的图象和性质可得：x故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题14. 已知函数，则 .参考答案：略15. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7= 参考答案：14【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：数列an是等差数列，S5=5，S9=27，解得S7=7+
4、21=14故答案为：1416. （5分）函数f（x）=2xx2的零点个数是 参考答案：3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：可以转化为；g（x）2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可注意（2，4）点解答：函数f（x）=2xx2的图象，可以转化为；g（x）2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2xx2的零点个数是3故答案为：3点评：本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点17. 若集合中只有一个元素,则的值为_ .参考答案：0或1
5、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：f（1）=1； x，总有f（x）0； 当x10，x20，x1+x21时，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数（）若函数f（x）为理想函数，求f（0）（）判断函数g（x）=2x1（x）和函数（x）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由（）设函数f（x）为理想函数，若?x0，使f（x0），且f=x0，求证：f（x0）=x0参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：新定义分析：
6、（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x1，（x）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x1，（x是否满足题目中的三个条件（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能够推导出f（x0）=x0解答：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0由已知?x，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（II）显然g（x）=
7、2x1在上满足g（x）0；g（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有g（x1+x2）=1=（1）（1）0故g（x）=2x1满足条件，所以g（x）=2x1为理想函数对应函数在x上满足h（1）=1； ?x，总有h（x）0； 但当x10，x20，x1+x21时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件，则函数h（x）不是理想函数（III）由条件知，任给m、n，当mn时，由mn知nm，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）f=x0，前后矛盾故f（
8、x0）=x0点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用19. 已知向量满足，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1) 或.(2) .【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】（1）设因为，所以，因为，所以，联立，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹角为.20. 如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且的值是多少？参考答案：121. 设和.参考答案：因为 所以 略22. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且（）求cosB的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由正弦定理和倍角公式可求；（）由（）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（）ABC中，.由正弦定理,可得，.（）由（）知，.【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.
