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1、广东省珠海市文华书店金鼎中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D0参考答案：B2. 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17参考答案：C【分析】先根据x为yf（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得的范围，对选项检验即可【详解】由题意知函数 为y
2、f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，?，nZ，2n+1f（x）在区间上有最小值无最大值，周期T（），即，16要求的最大值，结合选项，先检验15，当15时，由题意可得15+k，函数为yf（x）sin（15x），在区间上，15x（，），此时f（x）在时取得最小值，=15满足题意则的最大值为15，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大3. 已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是( )A.等于B.等于C.最小值为D.最大值为参考答案：A4. 已知函数f（x）若，则实数 .参考答案：25. 设集合
3、，且，则 （ ）A1 B2 C3 D9参考答案：B6. 在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是 ( )AB C D 参考答案：A7. 已知=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：由=1+i，得，复数z在复平面内的对应点的坐标为（1，1），在第三象限故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题8. 设，则是偶函数的充分不必要条件是
4、( )A B C D 参考答案：D9. （2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 参考答案：B解析：由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.10. 已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是A. 110 B. 120 C. 130 D. 140参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个算法的流程图如右图所示 则输出
5、S的值为 参考答案：4512. 在等比数列中,则 .参考答案：32略13. 已知函数，则函数的值为。参考答案：14. 已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是_参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用15. (几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .参考答案：略16. （5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得
6、到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z0，z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，由图象可知当z=xy与x+y13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度17. 若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周
7、期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围. 参考答案：6分的最小正周期等于当，时，取得最大值2.10分（2）由，得，的值域为14分19. （本小题满分12分）如图,在中,设,的中点为,的中点为,的中点恰为.（）若,求和的值;（）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.参考答案：（1）；（2）略20. (本小题满分12分) 某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的
8、卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.参考答案：（）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个， ,（3分）所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为 ,（6分）（）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为A
9、1B1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,（12分）21. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中点（1）求证：A1C平面BED；（2）求二面角EBDA的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）建立空间直角坐标系，先求得相关点的坐标，从而得到=（3，3，4），=（，2），然后由共线向量定理证明即可（2）分别求得二个半平面的一个法向量即可，由于AE平面ABCD，则=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一个法向量为，用向量的夹角
10、公式求解【解答】（1）证明：如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，连接EOA1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（，0）（2分）=（3，3，4），=（，2），=2，A1CEOEO?平面BED，A1C?平面BED，A1C平面BED（2）解：由于AE平面ABCD，则=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量（6分）B（3，0，0），D（0，3，0），=（3，0，2），=（3，3，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z）得令z=3，则=（2，2，3）（7分）cos=，二面角EBDA的正切值为（10分）【点评】本题主要考查用空间坐标法来求二面角，线面平行，作为向量法在解决立体几
11、何中的平行，垂直，角和距离有不可比拟的优越性，要灵活运用22. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，ABBC，BB1平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点（1）求证AC1平面BDE；（2）求证：AC1平面A1BD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知根据中位线定理可得DEAC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明（2）D为AC的中点，可证AA1D=CAC1，CAC1+ADA1=90，从而可得AC1A1D，又AC1BD，即可证明AC1平面A1BD解答：证明：（1）D为AC的中点，E为CC1的中点，DEAC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，AC1平面BDE；6分（2）D为AC的中点，则tanAA1D=，tan，则AA1D=CAC1，那么CAC1+ADA1=90，AC1A1D，又AC1BD，所以AC1平面A1BD12分点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题
