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1、河北省张家口市康保县邓油坊镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）ABCD参考答案：B【考点】83：等差数列【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=，所以2B=B，解得B=；故选B【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和2. 在ABC
2、中，则C=（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C【解答】解：由A=60，则AB由正弦定理=，则有，得：sinB=，AB，B=则C=，故选：D3. 已知集合A=x|x25x+60，集合B=x|2x4，则集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故选：C4. 式子的值为( )A. B. 0C. 1D. 参考答
3、案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.5. 已知幂函数在(0,+)上是增函数，则实数m=（ ）A2 B-1 C.-1或2 D参考答案：A幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上增函数，则，解得m=2故选：A6. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析：7. 在内，使成立的取值范围为（ ） A Bks5uC D参考答案：C略8. 如图是一个几何体的三
4、视图，则该几何体的体积为（）A9B18C27D54参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V=18，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档9. 已知映射，下列说法正确的是（ ）A、A中不同元素的象必定不同B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B1
5、0. 已知f（x）为奇函数，当x0，f（x）=x（1+x），那么x0，f（x）等于（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】先设x0，则x0，代入f（x）=x（1+x），并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解【解答】解：当x0时，则x0，f（x）=（x）（1x）又f（x）=f（x），f（x）=x（1x），故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_参考答案：12. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写
6、序号) 参考答案：（1）（2）（4）13. 设等差数列的前项和为，若,则= 。参考答案：解析： 是等差数列,由,得. 14. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略15. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：连接线 连接的方向16. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题17. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：
7、函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.参考答案：解：（1）.（2），所以，可得.又，所以.所以.19. (本小题满分12分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.参考答案：解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30
8、，即斜率为.(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150.20. 已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或
9、x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）21. .已知公差大于零的等差数列an满足：（1）求数列an通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项 （2）由（1）有， 所以数列的前项和【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。22. 如图
10、，在边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，PC面ABCD，E，F是PA和AB的中点（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（1）欲证EF平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EFPB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FHBC于H，又EF平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求【解答】（1）证明：AE=PE，AF=BF，EFPB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于HPC面ABCD，PC?面PBC面PBC面ABCD又面PBC面ABCD=BC，FHBC，FH?面ABCDFH面PBC又EF|平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH在直角三角形FBH中，FBC=60，FB=，FH=FBsinFBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a
