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1、贵州省贵阳市开阳县黔阳科技中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调增区间是（ ）A B C D 参考答案：A，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，在上单调递增，综上所述，答案选择：2. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（ ）A. （0,-1）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x1)2，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大k0，即圆心为(1,0)选B.3. 某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥
2、的体积是()A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。4. 已知集合A=x|2x1，B=x|y=，则A（?RB）=（）A?B（0，1C（0，1）D1，+）参考答案：C【考
3、点】交、并、补集的混合运算【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|2x1=x|2x20=x|x0，B=x|y=x|x10=x|x1，则A（?RB）=x|x0x|x1=x|0x1=（0，1），故选：C5. 已知集合A=1，2，3，B=0，1，2，则AB的子集个数为（）A2B3C4D16参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由交集定义先求出AB，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，B=0，1，2，AB=1，2，AB的子集个数n=22=4故选：C6. 若圆C与圆(x+2)
4、2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1参考答案：A略7. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 若直线mx+ny1=0过第一、三、四象限，则（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有0，0，分析可得答案【解答】解：根据题意，直线mx+ny1=0过第一、三、四象，则
5、直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有0，0，分析可得：m0，n0，故应选：C9. 已知数列，且，则数列的第五项为（）A B C D参考答案：D略10. 如图是水平放置的ABC的直观图，ABy轴，AB=AC，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得ABC中ABAC，ABAC，得ABC是直角三角形【解答】解：水平放置的ABC的直观图，ABy轴，AB=AC，ABAC，ABAC，ABC是直角三角形，故选：C【点评】本题给出三角形的直观图的形状
6、，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=参考答案：（1，1），（1，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】联立方程组求解交点坐标即可【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=1，集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=（1，1），（1，1）故答案为：（1，1），（1，1）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力12. ABC
7、中，若，则角A的取值集合为_.参考答案：【分析】ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】ABC中，tanA=10，故 A=故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围13. 已知实数x，y满足则的最大值是 参考答案：27 14. 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-215. 设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=_。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为 。（负值舍去）16. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是增函数，且f（2）=0，则使得xf（x）+f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（2，0）（2
8、，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论解答：f（x）是定义在R上的偶函数，xf（x）+f（x）0等价为2xf（x）0，在（，0上是增函数，且f（2）=0，在（0，+上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x2或x2，故答案为：（2，0）（2，+）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键17. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。则数表中的2008出现在第行参考答案：45略三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程.参考答案：（）或；（） .试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；当直线的斜率不存在时，直线的方程为；设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即
10、可以求出以线段为直径的圆的方程解析：（）由题意知，圆的标准方程为： ，圆心，半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，解得，直线的方程为，即.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得， 中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为： ，以线段为直径的圆的方程为： .点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及
11、半径即可。19. 已知，求下列各式的值（1） （2）参考答案：(1) (2)20. 已知数列an中，。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和.【详解】解：（1）依题意，故，故是以3为首项，3为公比的等比数列，故（2）依题意，累加可得，故，（时也适合）；，故，当n为偶数时，；当n为奇数时，为偶数，；综上所述，【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和.21. 在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：解：（）因为，所以 即， ， （）由余弦定理：略22. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，
