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1、山东省青岛市即墨白届中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线平行，则m=（ ）A. 2B. 2或3C. 3D. 2或3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为 ， 两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为 ，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.2. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D略3. 从(40,3
2、0), (50,10), (20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.4. 已知点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（）A36B36C6D6参考答案：B【考点】数列的求和【分析】点（n，an）在函数y=2x13的图
3、象上，的an=2n13，a1=11， =n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则an=2n13，a1=11=n212nnN+，当n=6时，Sn取得最小值为36故选：B5. 已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考
4、点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函数f（x）=sin（2x+）再由函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1， =，解得 w=2再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2+），即 sin（+）=1再由|，可得 =，故函数f（x）=sin（2x+）把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍
5、，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象故选B【点评】本题主要考查由y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题6. 函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）
6、单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题7. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略8. 设集合A=x|，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形
7、内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解： =2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力10. 如右图所示为函数、 的图像，其中均大于0且不等于1，则 大小关系为（ ）A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
8、. 已知函数，则.参考答案：略12. 的最小正周期为_.参考答案：略13. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则= . 参考答案：略14. 已知函数，满足，则= 参考答案：-515. 函数y=在（1，+）上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：5a1【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围【解答】解：函数y=函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得函数在（1，+）上单调递减，可得5a1故答案为：5a1【点评
9、】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当16. 若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是_参考答案：略17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 参考答案：（1）依题意，得解得： （2）函数f(x)是奇函数.证明如下： 易知定义域关于原点对称， 又对定义域内的任意有 即 故函数f(x)是奇函数 （3）由（2）知
10、要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且 = 0xx1 由得 即在上为减函数; 同理可证在上也为减函数.19. 设，,又, ,求实数， 的值。参考答案：解:因为AB,所以B,所以 9c,所以c3分由方程xx解得x或x,所以B,6分由A?AB,知,A,?A(否则AB,与AB矛盾)故必有A,所以方程xaxb有两个相同的根,由韦达定理得a,b,即a,b,c10分20. 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，
11、A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是 目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A，
12、此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大21. （本小题满分12分） 已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)b. （）求|a|； （）若(ka+2b)(2a-4b),求k的值.参考答案：() (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3分 x=2， a=(1,2) |a|= 6分 ()ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16), 又(ka+2b)(2a-4b), 9分 (k+2)16=(2k-6)(-2), k=-1. 12分22. （本小题满分12分）已知集合=，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：，-3分所以；-6分 (2)-12分
