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1、湖南省常德市长怡实验中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数定义域为且单调递减，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：C略2. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）A. 三个点B. 四个点C. 三角形D. 四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确
2、；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。3. 指数函数y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A3B2C9D4参考答案：A【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可【解答】解：指数函数y=ax（a0，a1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A4. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D
3、4参考答案：C略5. 已知全集为自然数集N，集合,则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 垂直于同一个平面的两条直线（ ）A. 垂直 .平行 C . 相交 D .异面参考答案：B略7. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab
4、=1，则abc=c（10，12）故选C8. 已知函数f（x）=x2kx1在5，+）上单调递增，则k的取值范围是（）A（，10）B（，10C10，+）D（10，+）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x2kx1在5，+）上为增函数，对称轴x=5，解得k10，即k的取值范围是k|k10，故选：B9. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A92 B24 C56 D76参考答案：C10. 函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D
5、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a1，若对于任意的xa，2a，都有ya，a2满足方程logax+logay=3，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解【解答】解：易得，在a，2a上单调递减，所以，故?a2故答案为2，+）【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大注意函数和方程思想的应用12. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_参考答案：略13. 在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上
6、的高，给出以下四个结论：；若，则为锐角三角形；。其中所有正确结论的序号是 参考答案：14. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-2 15. 集合,若,则实数_ 参考答案：略16. f(x)=log(32xx2)的增区间为 参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间
7、的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题17. （3分）已知全集U=R，A=x|x2，则?UA= 参考答案：x|x2考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集即可解答：全集U=R，A=x|x2，?UA=x|x2，故答案为：x|x2点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（
8、2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）函数的图象经过点（0 2） -2分 -6分 由得函数的单调递减区间函数的单调递减区间为 -8分（2）由（1）知 -10分 ，即函数的值域为 -12分19. (本小题满分12分) 已知等比数列中，公比 为的前项和，证明； 设，求数列的通项公式。参考答案：20. 上的一点，且求点G的坐标。 参考答案：解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为.重心坐标公式21. 已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 参考答案：解：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 4分 6分满足的条件为； 7分（2）， 9分由得 11分 解得 14分 略22. 已知函数的最大值为.(1)设,求的取值范围; (2)求.参考答案：解:(1)令,要使有意义,必须且即 又的取值范围 (2)由(1)知由题意知即为函数的最大值.注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论. 当时,在上单调递增.当时 当时 函数的图象开口向下的抛物线的一段.i)若,即,则ii)若,即时,则iii)若,而时,则 综上:有
