《2022年广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=1，0，1，N=y|y=sinx，xM，则MN=（）A1B0C1D1，0，1参考答案：B考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求出集合N，再进行交集运算即可解答：解：N=sin1，0，sin1，MN=0故选B点评：本题考查交集及其运算2. 已知正项数列an中，则等于（ ）A. B. 4C. 8D. 16参考答案：B【分析】由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。【详解】根据题意可知数列为等差数
2、列，且，所以公差为， 所以因为是正项数列所以故选B.【点睛】本题考查等差中项，以及等差数列的通项公式，属于简单题。3. 已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，则（ ）A B C D参考答案：C略4. 若直线和函数的图像恒过同一个定点，则的最小值为（ ）A10 B8 C4 D2参考答案：C过定点又点在直线上，（当时取等）, 故选C5. 已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A B C D参考答案：A6. 已知x1，x2是函数f（x）=ex|ln x|的两个零点，则（）AB1x1x2eC1x1x210Dex1x210参考答案：A【考点】函数的零点【分析】若的两个零点
3、，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x1x2的范围【解答】解：若的两个零点，则x1，x2是函数y=ex和y=|lnx|的图象交点的横坐标在同一个坐标系中，画函数y=ex和y=|lnx|的图象如下图所示：由图可得即1ln（x1?x2）1即又lnx1lnx2ln（x1?x2）0x1?x21综上故选A7. 为等差数列，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n =（ ）A11 B17 C19 D20 w参考答案：D8. 下列说法错误的是( )A如果命题“?p”与命题“pq”都是真
4、命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin”是“30”的充分不必要条件参考答案：D9. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最长弦长是（ ）.A.4 B.2 C. D.不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直
5、径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为 参考答案： 12. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为_（用数字作答）参考答案：36【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.13. 展开式中的系数是 参考答案：14. 已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的简单
6、性质【专题】计算题；压轴题【分析】由“”的结构特征，联想到在PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围【解答】解：在PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0则a（a+ex0）=c（aex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0a则，整理得e2+2e10，解得：或，又e（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦
7、点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围15. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为 参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan60=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得tan3
8、0=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan60=，即ba，b=a，整理得c2a，e=2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得tan30=，即有ba，由a，整理得ca，e=综上可得e2故答案为：（，2）16. 命题“”的否定是_.（原创题）参考答案：17. 命题“”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（I）若函数在区间2,+)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II
9、）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，则 故实数的取值范围为； （II）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有， 又， 由根与系数关系有，故， 令，则有，又，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增， 又，故对，均有
10、， 故在上单调递减，又，故，即，命题得证【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 参考答案：20. 已知函数（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（1）函数在或处取得极值 1分又 2分 3分经检验，当时，函数在或处取得极值 4分 5分略21. (本小题12分)已
11、知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围. （改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得 由解得. (6分)因为是方程的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)22. （本小题满分12分）在复数范围内，求满足|z|2（z）i（i为虚数单位）条件的复数z.参考答案：解：原方程化简为|z|2（z）i1i，设zxyi（x、yR），代入上述方程得x2y22xi1i，.4x2y21且2x1，解得x且y， .10原方程的解是zi. 12略
