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1、2022年河南省郑州市第八十一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列叙述中错误的是（ ）A若且，则B三点，确定一个平面C若直线，则直线与能够确定一个平面D若，且，则参考答案：B当，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选2. 设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）参考答案：A略3. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式
2、恒成立的是( )Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用
3、不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设，当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在当x0时为增函数F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）?g（x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）5. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线
4、的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题6. 在等比数列中，已知，那么前项和等于A B C D参考答案：D7. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为 参考答案：D略8. 已知实数x，y满足 ，则z=xy的最小值是（ ）A6B4CD0参考答案：B9. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案
5、：A10. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为_参考答案：略12. 如图，三棱台ABCDEF上、下底面边长的比是12（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是 。参考答案：25 13. 对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。参考答案：略14. 已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命
6、题：?lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】直线l平面，直线m?平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论【解答】解：直线l平面，直线m?平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，故不正确，综上可知正确，故答案为：【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题15. 设命题p：c2c和命题q：对?xR，x2+4cx+10，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 参考答
7、案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围【解答】解：若p真则有0c1若q真则有=16c240得p和q有且仅有一个成立当p真q假时有当p假q真有故答案为： 16. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 。参考答案：17. 己知f（x）为定义域为 R 内的减函数，且，则实数a的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. 若向量，且，求向量参考答案：219. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且（1）求B的大小；来源:高考资源网KS5U.COM（2）若，求b参考答案：（1） ABC是锐角三角形 （2）20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，直线l与C1在第一象限的交点为A，与C2的交点为B（异于原点），求.参考答案：（1） ；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）由极径的应用求
9、出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：2+82sin290（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题21. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f
10、（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND22. (本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。(1) 写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2) 设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（1）由得，即令得，即，M的极坐标为令得，即，N的极坐标为6分(2)由(1)易知，所以直线OP的斜率为直线OP的直角坐标方程为：，故或直线OP极坐标方程为12分
