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1、浙江省宁波市余姚梨洲中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点位于第二象限，则角所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D略2. 设AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B的元素个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略3. 设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak=x|x=4n+k，nZ，则下列结论中错误的是（）A2016A0B1A3CaAk，bAk，则abA0Da+bA3
2、，则aA1，bA2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可【解答】解：有题意得：对于A，20164=5040，故A对；对于B，1=4（1）+3，故B对；对于C，a=4n+k，b=4n+k，故ab=4（nn）+0，故C正确，故选D4. 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（ ） 参考答案：B5. 若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ ）。 A B C D 参考答案：A略6. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，
3、故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D7. 函数f(x)=ln(x-)的图象是（）A B C D 参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；数形结合【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：因为x-0，解得x1或1x0，所以函数f(x)=ln(x-)的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、C不正确当x（1，0）时， g(x)=x-是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-)是增函数故选B【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形
4、结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等8. 设集合A=1，0，1，B=0，1，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B9. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，0
5、0.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键10. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数和定义如下表：123443213124 则不等式解的集合为 。参考答案：略12. 设，若，则实数_参考答案：-313. 已知数列an中，an=，求数列an的最大项.参考答案：略14. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_.参考答案：【分析】以为轴建立
6、直角坐标系，把向量运算用坐标表示【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，设，则，又，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单15. 函数的定义域为_参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得 所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部
7、分图象如图所示，则f（x）的解析式是_参考答案：17. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，(1)求；(2)若集合C= 满足AC,求实数m的取值范围参考答案：解（1） 2分 4分（2）画出数轴，易知m3 8分 略19. （1）化简：（2）化简：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】（1）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可；（2）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可【解答】解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=20. 某校为了解高一实验班的数学成绩,采
8、用抽样调查的方式,获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：分组频数频率合计(1)求n的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中选2人,求至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率.参考答案：(1) ，.(2)设“至少有一个学生的数学成绩是在”为事件,分层抽样从中抽1人,从中抽1人,从中抽3人，从这5人中选2人共有10种不同选法: 、.其中中至少有一个抽中的情况有9种，所以.21. （14分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f
9、（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）首先利用函数在（1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式（）直接利用定义法证明函数的增减性（）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围解答：（）函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）证明：设1x1x21则：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0x1x21来源:Zxx
10、k.Com即：1x1x20所以：则：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函数（）由于函数是奇函数，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，转化成f（t1）f（t）=f（t）则：解得：所以不等式的解集为：t|点评：本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取值范围属于基础题型22. (本小题满分12分)抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
