《2022年山东省济宁市老僧堂乡中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济宁市老僧堂乡中学高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济宁市老僧堂乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）为R上的可导函数，且对?xR，f（x）f（x），则有（）Ae2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）Be2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）Ce2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）De2015f（2015）f（0），f（2015）e2015f（0）参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：根据条件，构造函数构
2、造函数g（x）=exf（x），判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）=exf（x）+exf（x）=exf（x）+f（x）0则g（x）单调递减，则g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），即f（2015）e2015f（0）故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=exf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键2. 在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形
3、参考答案：B3. 不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则( )A2 B0 C2 D不能确定参考答案：C4. 依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是A36B52C62D72参考答案：C当时，选C.5. 已知等差数列的通项公式，记，（），那么 （ ）A B C D参考答案：D6. 已知函数若存在，且，使，则实数a的取值范围为（ ）Aa2B3a5Ca2或3a5 D2a3或a5参考答案：C当时，故符合题意，排除选项
4、，当时，画出图象如下图所示，由图可知此时符合题意，排除选项，故选.7. 复数=（）ABCD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简为a+bi的形式即可【解答】解：复数=故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，是基础题8. 集合，则AB=（ ）A. 0,5,6B. 5,6C. 4,6D. 参考答案：B试题分析：由及，则，故选项为B.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）集合的运算.9. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）A BCD参考答案：D10. 若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为
5、确定的常数的是 （）AS13 BS15CS17 DS19参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最小值是 . 参考答案：略12. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据
6、导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键13. 数列中，Sn为其前n项和，S n = n2-2n+3，则=_.参考答案：2ln214. 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为_参考答案：略15. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算B11 B12【答案解析】2x+y=0 解析：函数f（x）=x3+f（1）x2xf（x）=3x2+2f（1）x1，f（1）=3+2f（1）1，f（1）=2f（x）=x32x2x，f（1）=121=2，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是y（2）=2（x1）故
7、答案为：2x+y=0【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程16. 计算的结果是 参考答案：17. 已知，则函数的零点的个数是;参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工艺品厂要设计一个如图所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图的情况如图，ABCD（ABAD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB交DC于点P，设ADP的面积为S2，折叠后重合部分ACP的面积为S1（）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值
8、范围；（）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）设AB=xm，利用ADPCBP，故PA=PC=xy，结合PA2=AD2+DP2，即可用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（）利用基本不等式求面积S2最大时，设计材料的长和宽；（）求面积（S1+2S2），利用导数确定函数的单调性，即可得出最大时，设计材料的长和宽【解答】解：（）由题意，AB=x，BC=2x，因为x2x，故1x2设DP=y，则PC=xy，因为ADPCBP，故PA=PC=xy，由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（
9、2x）2+y2，（）记ADP的面积为S2，则=，当且仅当时，S2取得最大值故当材料长为，宽为时，S2最大（），1x2于是，关于x的函数（S1+2S2）在上递增，在上递减，所以当时，S1+2S2取得最大值故当材料长为m，宽为m时，S1+2S2最大19. （本小题满分12分） 2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65）,65,70）,70,75）, 75,80）,80,85）, 85,90）后得到如下图的频率分布直方图问：
10、（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （3）若从车速在60,70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在 65,70）的车辆数X的分布列及其均值（即数学期望）参考答案：解:（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 (4分)设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为： 解得即中位数的估计值为77.5 (6分)略20. 如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD.()求证：平面PAD
11、面PCD；()试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：VMACB=2：1；()在()的条件下，判断AM是否平行于平面PCD. 参考答案：解析：()证明：依题意知CDAD，又平面PAD平面ABCD，CD平面PAD又DC平面PCD，平面PAD平面PCD ()解：，VMABC=VPABCD 设P、M到底面ABCD的距离分别为h、hM，则(SABCD)hM=(SABCDh)hM=h，M为PB中点 ()ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD 若AM平面PCD，ABAM=A，平面ABM平面PCD这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾AM与平面PCD不平行. 21. 如图，在交AC于 点D,现将（1）若点P为AB的中点，E为（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；参考答案：解：（1）证明：作得中点F，连接EF、FP 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以.（2）设，则 令 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。略22. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_.参考答案：把曲线方程化为直角坐标方程为：，把直线方程转化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：，所以弦长为，即两个交点之间的距离为。
