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1、河北省承德市窄岭中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）时，从n=k（kN*）到n=k+1时左边需增乘的代数式是（）A2k+1B2（2k+1）CD参考答案：B【考点】RG：数学归纳法【分析】分别写出n=k和n=k+1时的式子左边，两式相比即可得出增乘的式子【解答】解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）（k+3）（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）（k+k）（k+k+1）（k+k+2），需要增乘
2、的式子为=2（2k+1）故选：B【点评】本题考查了数学归纳法，属于基础题2. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A70B140C280D840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数【解答】解：甲、乙分在同一组，甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为故选A【点评】本题是一个排列组合问题
3、，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. ， B. , C. , D. ,参考答案：B4. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）
4、=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C5. 设，表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：若Al，A，Bl，B，则l；，不重合，若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，则与重合则上述命题中，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由公理1可知正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【详解】由公理1可知
5、正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.6. 下列四组函数中， 表示同一函数的一组是（ ）A. B.C. D.参考答案：D7. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边 , 若a1，b，AC2B，则sinC()A1 B. C D参考答案：A8. 设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是 （）Am1或0m1B0m1Cm1D1m0参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案【解答】解
6、：由f（mx）+mf（x）0得mx+mx0，整理得：2mx（m+），即2mx2m+恒成立当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，2x21+，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+2，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选C【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解9. 下列函数为奇函数的是 （ ） 参考答案：A略10. 若ABC的三个内角满足，则ABC ( )A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也
7、可能是钝角三角形.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_参考答案：8(x19)2 2008x9(x12)解析：原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式
8、为8x9(x12)12. 已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ _.参考答案：略13. 直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为 . 参考答案：114. 已知函数y=f(x)的定义域为-1,5, 则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为 参考答案：115. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)2x4对任意的x2,t恒成立，则实数t的最大值为_.参考答案：416. 函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是参考答案：,-.【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性【分析】f（x）=2cosx+cos2x（xR）?f（x）=2c
9、osx+2cos2x1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域【解答】解：f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x1=2，又1cosx1，当cosx=1时，f（x）max=2=3，当cosx=时，f（x）min=；故函数f（x）=2cosx+cos2x（xR）的值域是,-.17. 函数的值域为： .参考答案：2, 5（或5，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，求的值。参考答案：=略19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（）求角A的值；（）
10、若ABC的面积为，ABC的周长为6，求a参考答案：（）；（）.试题分析：（）由正弦定理得，可求；（）由周长得，面积得，以及余弦定理联立方程组得.试题解析：（），由正弦定理得：.,，.（），的面积.在中，由余弦定理可得，则,.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.20. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若A?RB=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的
11、定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以AB=x|4x5；（II）?RB=x|x22x+a0=x|x1xx2，（6分）由A（?RB）=x|1x3，可得x11，x2=3，（8分）将x2=3带入方程，解得a=3，x1=1，满足题意，所以a=3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目21. （本小题满分12分）函数f (x)为R上的奇函数，且 .（1）求a,b的值.（2）证明f (x
12、)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）f(x)= 为R上的奇函数 f(0)=b=0 . f()= a=1 (2)任取x1,x2,.使-1x1x21,则f(x2)-f(x1)= x1x2 x1 - x20 -1x1x21 x1x2-10又（x22+1）(x12+1)0 f(x2)- f(x1) 0 f(x2) f(x1)f(x)在（-1,1）上为增函数22. 设函数（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可（2）分别在x2与x2时列出方程，求出满足题意的x的值【解答】（本题满分16分）解：（1）因为92，所以f（9）=29=18（4分）（2）若，则，即x0=或x0=，而x02，所以x0的值为； （10分）若2x0=8，则x0=42，所以x0=4，综上得x0=4或x0=（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
