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1、上海市崇明县合兴中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.2. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2
2、，4，8，16，32参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B3. 已知函数，则A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称参考答案：C4. tan20+4sin20的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】首先
3、利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决【解答】解：tan20+4sin20=2sin60=故选B5. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2+a8=2，当Sn取得最小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案【解答】解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225
4、，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题6. 如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A B C D参考答案：B略8. 过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是A BC D参考答案：D9. 已知集合，则中所含元素的个数为( )A2B3C4D6参考答案：B略10. 设
5、、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l?，m?则lm；命题q：l，ml，m?，则.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q （B）p且q (C)非p或q (D) p且非q参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足，则 参考答案：515012. 已知函数，若，则实数的取值范围是 _参考答案： (2, 1) 13. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点若，则双曲线的离心率为参考答案：略14. 已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于 参考答案：略15. 设全集U=1，2，3，
6、4，集合A=x|x25x+40，xZ，则?UA=参考答案：1，4【考点】1F：补集及其运算【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可【解答】解：U=1，2，3，4，A=x|x25x+40，xZ=x|1x4，xZ=2，3，则?UA=1，4，故答案为：1，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题16. 过点P（1，2）的直线l将圆x2+y24x+6y3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为参考答案：xy3=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为1，将圆方程化为标准方程，
7、找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x2）2+（y+3）2=16，圆心Q坐标为（2，3），又P坐标为（1，2），直线QP的斜率为=1，则所求直线l的方程为y+2=x1，即xy3=0故答案为：xy3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直17. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向
8、上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知A=45，cosB=（）求sinC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数3804980专题：解三角形分析：（）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据三角形的内角和定理得到所求式子中
9、C等于180AB，而A=45，得到C=135B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；（II）利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长解答：解：（）cosB=，且B（0，180），sinB=sinC=sin（180AB）=sin（135B）=sin135cosBcos135sinB=?（）?=（II）由（）可得sinC=由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，CD2=72+1022710=37，所以CD=点评：本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余
10、弦定理，是一道中档题19. 已知数集A=a1，a2，an（1=a1a2an，n2）具有性质P：对任意的k（2kn），?i，j（1ijn），使得ak=ai+aj成立（）分别判断数集1，3，4与1，2，3，6是否具有性质P，并说明理由；（）求证：an2a1+a2+an1（n2）；（）若an=72，求数集A中所有元素的和的最小值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）利用性质P的概念，对数集1，3，4与1，2，3，6判断即可；（）利用集合A=a1，a2，an具有性质P，可分析得到aiak1，ajak1，从而ak=ai+aj2ak1，（k=2，3，n），将上述不等式相加得a2+an1+an2（a1+a
11、2+an1）即可证得结论；（）首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2，构造A=1，2，3，6，9，18，36，72或者A=1，2，4，5，9，18，36，72，这两个集合具有性质P，此时元素和为147再利用反证法证明满足S=ai147最小的情况不存在，从而可得最小值为147【解答】解：（）因为 31+1，所以1，3，4不具有性质P因为 2=12，3=1+2，6=3+3，所以1，2，3，6具有性质P （）因为集合A=a1，a2，an具有性质P：即对任意的k（2kn），?i，j（1ijn），使得ak=ai+aj成立，又因为1=a1a2an，n2，所以aiak，ajak所以aiak1，
12、ajak1，所以ak=ai+aj2ak1即an12an2，an22an3，a32a2，a22a1将上述不等式相加得a2+an1+an2（a1+a2+an1）所以an2a1+a2+an1（）最小值为147首先注意到a1=1，根据性质P，得到a2=2a1=2所以易知数集A的元素都是整数构造A=1，2，3，6，9，18，36，72或者A=1，2，4，5，9，18，36，72，这两个集合具有性质P，此时元素和为147下面，我们证明147是最小的和假设数集A=a1，a2，an（a1a2an，n2），满足最小（存在性显然，因为满足的数集A只有有限个）第一步：首先说明集合A=a1，a2，an（a1a2an，
13、n2）中至少有8个元素：由（）可知a22a1，a32a2又a1=1，所以a22，a34，a48，a516，a632，a76472，所以n8第二步：证明an1=36，an2=18，an3=9：若36A，设at=36，因为an=72=36+36，为了使得最小，在集合A中一定不含有元素ak，使得36ak72，从而an1=36；假设36?A，根据性质P，对an=72，有ai，aj，使得an=72=ai+aj显然aiaj，所以an+ai+aj=144而此时集合A中至少还有5个不同于an，ai，aj的元素，从而S（an+ai+aj）+5a1=149，矛盾，所以36A，进而at=36，且an1=36；同理可证：an2=18，an3=9（同理可以证明：若18A，则an2=18）假设18?A因为an1=36，根据性质P，有ai，aj，使得an1=36=a
