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1、广东省汕尾市津海中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略2. 函数的单调减区间为 （ ）A BC D参考答案：B3. 设集合，若MN=，则m的范围是（ ） 参考答案：C4. 已知函数，若，则的值为（ ）A0 B3 C.4 D5参考答案：D函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,5. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为 （ ） A B1 C2 D3参考答案：C略6. 已知函数若，则（ ）A
2、 B C1或 D或参考答案：D略7. 如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A使1246n2017成立的最小整数nB使1246n2017成立的最大整数nC使1246n2017成立的最小整数n+2D使1246n2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能【解答】解：经过第一次循环得到s=13，i=5经过第二次循环得到s=135，i=7经过第三次循环得到s=1357，i=8s=1357i2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1357i2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查
3、程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律属于基础题8. 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A B C D1参考答案：A略9. 关于函数，下列说法错误的是（ ）A. f(x)是奇函数B. f(x)是周期函数C. f(x)有零点D. f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故
4、C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.10. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 参考答案：考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质 专题：计算题分析：欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）
5、=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）解答：解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法12. 如下程序的运行结果是_.参考答案：15略13. 已知函数f（x）=，则ff（0）=参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题
6、14. 数列是等差数列，=7，则=_参考答案：4915. 已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45.若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是_参考答案：9016. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为_.参考答案：0a或a【分析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x
7、）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为：0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法17. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=
8、（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA
9、1B1 因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对
10、角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.19. （本小题满分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围参考答案：（1） 2分= 4分（2） 6分 = 8分（3）集合,，且 12分20. (本大题12分)已知函数在区间2,3上有最大值4 和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间1,1上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1） 在2,3上为增函数 （2）由题意知 不等式可化为可化为 令，故，令由题意可得 在上有解等价于（3）原方程可化为： 令，则方程可化为： 原方程有三个
11、不同的实数解。由的图象知 有两个根且或证，则或21. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1），为的中点，.又平面平面，且平面，平面，而平面，平面平面.（2）由已知得，为等腰直角三角形，等边的面积，由（1）易知平面，在中，边上的高为，设点到平面的距离为，则有，即点到平面的距离为.22. 已知向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在ABC中，B为直角，求A参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围；（2）B为直角的直角三角形，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可【解答】解：（1）（2分）A，B，C不共线，2mm2即m2（4分）（2）m=3（7分），（10分）【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题
