《2022年四川省南充市李家中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省南充市李家中学高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省南充市李家中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为 （ ） A(2,0)B(4,0)C(0,2)D(0,4)参考答案：A略2. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公
2、式【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题4. 正方形的边长为，平面， ，那么到对角线的距离是（ ） A B C D 参考答案：D略5. 执行如右图所示的程序框图，输出
3、的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12参考答案：C6. 命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( ).A.若方程有实根,则 B.若方程有实根,则C.若方程无实根,则 D.若方程无实根,则参考答案：D略7. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略8. 一个结晶体的形状是平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以A顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线AC1的长度是（ ）A B2 C. D参考答案：D，故选.9. 已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中 （ ）参考答案：B略10. 已知圆的方程为x2+y
4、22y4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）AB2CD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可【解答】解：圆的标准方程为x2+（y1）2=5，设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2=2，故选：B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐
5、标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .参考答案：12. 祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线，交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是_.参考答案：【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长
6、半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题13. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案：14. 已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是参考答案：415. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_参考答案：316. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳
7、推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）17. 已知双曲线的焦距为，则其离心率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有两个相等的实根，求
8、以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程参考答案：解析：因为方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有等根所以=16(2e1)28(4e21)=0所以（舍） 4分即，所以a=2c （1） 而，所以a2=20c （2）6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2c2=759分所以，椭圆方程为12分19. （本小题满分15分）已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B （1）若APB60，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD时，求直线CD的方程；（3
9、）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，20. （本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点若，求直线l的方程参考答案：21. 设函数对任意，都有，且 0时， 0， （1）求； （2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0 (2) 可先证明在R上是减函数。设 则 此时在
10、R上是减函数 ，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 等价于所不等式的解集为：22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动（）若F为BC中点，求证：EF平面PAC；（）求证：AEPF；（）若二面角EAFB的余弦值等于，求的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）证明EFPC即可得EF平面PAC（） 证明AE平面PBC 即可得AEPF（）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0），求
11、出平面AEF的一个法向量为，由二面角EAFB的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（）证明：在PBC中，因为点E是PB中点，点F是BC中点，所以EFPC.又因为EF?平面PAC，PC?平面PAC，所以EF平面PAC .（）证明：因为底面ABCD是正方形，所以BCAB因为PA底面ABCD，所以PABCPAAB=A所以BC平面PAB .由于AE?平面PAB，所以BCAE由已知PA=AB，点E是PB的中点，所以AEPB .又因为PBBC=B，所以AE平面PBC.因为PF?平面PBC，所以AEPF .（）如图以A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（m，2，0）于是，设平面AEF的一个法向量为=（p，q，r），由得取p=2，则 q=m，r=m，得=（2，m，m）.由于APAB，APAD，ABAD=A，所以AP平面ABCD即平面ABF的一个法向量为 .根据题意，解得 .由于BC=AB=2，所以.
