《2022-2023学年天津第三十一中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津第三十一中学高三数学理知识点试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津第三十一中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且,线段F1N交双曲线C于点Q,则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：D2. 复数的共轭复数是 A BCi Di参考答案：D由，的共轭复数为-i,选D.3. 设向量与平行，则ABC0D1参考答案：C4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A B C8 D2参考答案：D5. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(
2、 )参考答案：D6. 在区间6,9内任取一个实数m，设，则函数的图像与x轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用f（x）x2+mx+m的图象与x轴有公共点，可得m4或m0，根据在6，9内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率【详解】f（x）x2+mx+m的图象与x轴有公共点，m2+4m0，m4或m0，在6，9内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于故选：D【点睛】本题考查概率的计算，确定以长度为测度是关键，是基础题7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考
3、答案：A略8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：A9. 设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知全集，集合，则（ ） A B C D参考答案：【知识点】集合的并集 A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为ABC的外心，若，则的最小值为 参考答案：2略12. 已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_.参考答案：4试题分析：导函数，
4、由导数的几何意义得，解得考点：导数的几何意义13. 若等比数列满足，则公比 ；前项和 。参考答案：14. （5分）设a+b=2，b0，则当a=时，取得最小值参考答案：2【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时
5、，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2【点评】： 本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题15. 参考答案：16. 16设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：(，517. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二
6、组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. 4分 （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 5分成绩在 的人数为人，设为、. 6分若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种 9分事件“”所包含的基本事件个数有12种. 11分
7、P（）= 12分略19. （1）作出函数的图象，并求出函数的值域.(2）若方程有4个解，求实数a的范围.参考答案：（1）因为函数为偶函数，先画出当x0时的图象，然后再利用对称性作出当x0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2）结合（1）可知，当a时，方程有4个实数解.所以实数a的范围是1a.20. 已知函数有最小值(1）求实常数的取值范围；(2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：（1）所以，当时，有最小值，(2）由为奇函数，有，得设，则，由为奇函数，得所以，21. 已知函数是定义在1,1的奇函数（其中e是自然对数的底数）.（1）求实数m的值；（2）若，求实数a的取值范围. 参考
8、答案：（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=14分当m=1时，所以6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增10分所以，所以14分（忘记定义域扣2分）22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：解：()圆C的直角坐标方程为， 又 圆C的极坐标方程为 5分（）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2） 则点Q在圆C内，所以当直线CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1）， 直线的斜率 直线的方程为，即 10分略
