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1、江西省萍乡市白竺中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.2. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的
2、是（C）A 幂函数 B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案：C4. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题5. 已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，则函数y=f
3、（x）?g（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）?g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）?g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=log2x，故当0x1时，y=f（x）?g（x）0；当1x2时
4、，y=f（x）?g（x）0；当x2时，y=f（x）?g（x）0；故D不正确故选B6. 若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A BC D参考答案：C略7. 已知向量，则（ ）A. 0B. 1C. 2或2D. 参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.8. 已知f（x）=x5ax3+bx+2，且f（5）=3，则f（5）+f（5）的值为( )A0B4C6D1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用分析：根据已知
5、中f（x）=x5ax3+bx+2，可得f（x）+f（x）=4，解得答案解答：解：f（x）=x5ax3+bx+2，f（x）=（x5ax3+bx）+2，f（x）+f（x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键9. 函数的零点所在的一个区间为A. B. C. D. 参考答案：B10. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b2C若ab0，则D若ab0，cd0，则acbd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2bc2，则ab，故
6、正确，对于B：根据不等式的性质，若ab0，则a2b2，故B错误，对于C：若ab0，则，即，故正确，对于D：若ab0，cd0，则acbd，故正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 参考答案：略12. 已知，且，则=_.参考答案： 13. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是 参考答案：a=3/4 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.14. 如果一个水平
7、放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 参考答案：15. 已知集合，则集合A的真子集的个数是_ 参考答案：716. 已知 _.参考答案：17. 函数在区间上的最大值为3，则实数的值为_.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】当时，不满足题意当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，解得：当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的
8、讨论.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设，试求（O为坐标原点）。参考答案：19. 函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数的值参考答案：（1）若，1）当=1时，定义域为R，2）当=1时，定义域不为R，不合；若为二次函数，定义域为R，恒成立，综合、得的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根， 解得的值为=2. 略20. 已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意tR，不等式f（t26
9、t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立，即可求k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=1又f（x）=f（x）成立，所以a=1（2）f（x）是R上的减函数证明：设x1x2，因为x1x2，所以，
10、故f（x1）f（x2）所以f（x）是R上的减函数； （3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t26t）+f（2t2k）0可化为f（t26t）f（k2t2）所以t26tk2t2即k3t26t=3（t1）23恒成立所以k3k的取值范围为（，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 21. （12分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公
11、式变形，得出sin（2A）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值解答：cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsin
12、A=2，即bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=2点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. 已知ABC的顶点，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB 边上 的高CH，所在直线方程为.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设 则， 代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得， 所以直线AB所在的直线方程为，即 联立 解得 所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设 则， 代入中，得 所以 则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.
