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1、2022-2023学年山西省晋城市高平寺庄镇赵庄中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱中，若BAC90，则异面直线与所成的角等于()A30B 45C60D90参考答案：C2. 直线x=y1的斜率为（ ）ABC D 参考答案：A解：化为斜截式为故选3. 把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点在直线左下方的概率为 （ ）A B C D 参考答案：A略4. 已知随机变量服从正态分布N（2，a2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6
2、B0.4 C0.3 D0.2参考答案：C略5. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D2参考答案：C略6. 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，则、的大小关系是（）AB CD参考答案：D略7. “”是“A=30”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个【解答】解：“A=30”?“”，反之不成立故选B8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或 B C且 D参考答案：D略9. 观察下列各式：=3125，
3、=15625，=78125，则的末四位数字为( ) A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：D略10. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .参考答案：12. 定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 参考答案：33713. 已知,则r=_.参考答案：514. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称
4、，则直线的方程为 . 参考答案：15. 如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是 .参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，由题意可得： ，整理可得： ，边长为正整数，故： ，即 的边长为 .16. 右面算法输出的结果是 参考答案：1617. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样
5、本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）图甲 图乙参考答案：，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：19. （本题满分14分）如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解
6、法一：设时刻t s时，杯中水的体积为Vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则 2分 5分www.ks5 高#考#资#源#网 7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得 12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。 14分解法二：仿解法一，可得，即 4分 5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于 12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分故.当无限趋近于0时得 10分即 12分答：当水深为4 cm时，水升高
7、的瞬时变化率为。 14分解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r 1分如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高，O1,O 分别为DE，BC中点，容易求证，那么 2分时刻时杯中水的容积为V= 3分www.ks5 高#考#资#源#网又因为V=20t, 4分则 即 6分 8分当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的， 9分那么 10分 12分答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s 14分略20. (本题满分12分) 已知等比数列的公比为正数，且. （1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案
8、：（1）设数列的公比为, 且由得3分又， 4分的通项公式 6分（2） 8分-得 12分21. 设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（1,222. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（）求证：平面BDE平面PAC；（）当BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离 参考答案：（）证明：是菱形，, 2分平面,平面,. 4分又,平面, 又平面,平面平面. 6分（）连,由（）知平面，平面 7分, 由得:. 8分当时，取到最小值. 此时作交于, PA平面，平面，由. 得点到底面的距离. 12分
