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1、江西省鹰潭市流口中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD参考答案：C【考点】点与圆的位置关系【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，
2、且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围2. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 若，两个等差数列，与，的公差分别为，则等于（ ） 参考答案：C略4. 设偶
3、函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定参考答案：C5. 在下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）A B C D 参考答案：C图象关于直线对称，将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”6. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合参考答案：C7. 如果函数的图象经过点，那么可以是（ ）A B C D参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.8. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 函数f（x）=的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的
4、图象【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案【解答】解：由函数式子有意义可知x1，排除A；f（0）=1，排除D；当x1时，|1x2|0，1|x|0，当x1时，f（x）0，排除B故选C【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题10. 已知函数f(x)=log2x()x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设公比为的等比数列的前项和为，若， 则_参考答案：12. 若函数y=x22ax1在区间(，2上是减函
5、数，则实数a的取值范围是_.参考答案：13. 定义关于x的不等式|xA|B（AR，B0）的解集称为A的B邻域若a+b3的a+b邻域是区间（3，3），则a2+b2的最小值是 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据新定义由题意得：|x（a+b3）|a+b的解集为区间（3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由题意可得|x（a+b3）|a+b的解集为（3，3），|x（a+b3）|a+b等价于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值为，故答案
6、为：【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题14. 已知，则= ，cosx= 参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案为：；【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题15. 已知函数f(x)=x2, g (x)=x+m, 对于，都有f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是 。参
7、考答案：m1 16. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 参考答案：略17. （5分）函数f（x）=+的定义域是 参考答案：2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可解答：要使函数有意义，则，解得：x=2函数的定义域为：2故答案为：2点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a0）在区间（1，1）上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】导数的综合应用【分
8、析】先求f（x），讨论a即可判断f（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（1，1）的单调性【解答】解：f（x）=；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递增；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递减【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f（x）是求解本题的关键19. （7分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件
9、写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：（1）x?（y+2）y?（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）?（x2）+（y+1）?（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用20. 已知集合，（1）若;(2)若,求实数的取
10、值范围参考答案：21. ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2， AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10. - 6分(2)由 ，得 .即直线AB与直线BE的交点为B(，2) - 8分设C(m，n)，则由已知条件得 ，解得 ，C(2,1) - 10分BC边所在直线的方程为 ，即2x3y70. - 12分22. 已知幂函数，且在上单调递增.（）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范
11、围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解: （）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （II）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为， （1）当，且，即时，在上单调递减，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.
