《2022-2023学年云南省曲靖市陆良县芳华镇中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省曲靖市陆良县芳华镇中学高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县芳华镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：
2、更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.2. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称 C.关于点对称 D关于直线对称参考答案：D3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为( )ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，图象过点（3，），3=，=，f（x）=（x0）；log4f（2）=log4=l
3、og42=；故选：A【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：D【分析】根据正弦定理可求得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理可得：且 或本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，属于基础题.6. 把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点
4、的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D. 参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是( ) 参考答案：C8. 下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验一次数学竞赛中,某班有10人在
5、110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；运动会服务人员
6、为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.9. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( )A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移
7、动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题10. 已知函数， 那么 的值为 ( ) A B 9 C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，满足，且，则 的值为_.参考答案：12. 函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】分类讨论可得分段函数的解析式，从而可得函数图象；结合图象，根据交点个数确定的取值范围.【详解】由题意知：可得图象如下图所
8、示：与的图象有且仅有两个交点 【点睛】本题考查根据交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式来确定取值范围.13. 已知A=x|2x4，xZ，则Z+A的真子集的个数是 个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】综合题【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+A中的元素，求出Z+A的真子集的个数即可【解答】解：由集合A=x|2x4，xZ，得到集合A=1，0，1，2，3，所以Z+A=1，2，3，则Z+A的真子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共7个故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题
9、14. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为 m（取=1.732）参考答案：6340【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），CD=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山顶高度为150005000
10、6340m故答案为：634015. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。参考答案： 解析：在区间上也为递增函数，即 16. 在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 参考答案：略17. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为_。参考答案：210略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，且以为最小正周期（1）求的解析式；（2）已知，求的值参考答案：解：（1）由题意 (2) 略19. 已经cos（23）=，且是第四象限角，（1）求cos和sin的值；（2）求+的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换
11、应用【分析】（1）（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解【解答】解：由cos（23）=cos（+2）=cos2=，即cos2=12sin2=，（1）是第四象限角，sin=cos2=2cos21=是第四象限角，cos=（2）由+=20. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.() 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；() 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；()已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义
12、域中的每一个都成立； (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,其对称轴方程为.1 当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而；2 当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得3 且,解得；3 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得.综上所述,所求的取值范围是.略21. 已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2
13、的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=1显然符合要求所以直线l2的方程是x=1或3x+4y5=0（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以kBQ?kBC=322. 已知不共线，向量，且，求k的值.参考答案：【分析】由向量平行，得存在，使得，再利用不共线可得【详解】，由共线向量，知存在，使得，即不共线，即.【点睛】本题考查平面向量共线定理，掌握平面向量共线的充要条件是解题基础
