《山东省济宁市师专附属中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市师专附属中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济宁市师专附属中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假 【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D【点评】本题考查复合命题的真值判断，属基
2、本题2. 已知数列an的前n项和为,则使不等式成立的最小正整数n的值为( )A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：D因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.3. 学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到次红灯的概率为（ ）A B C D 参考答案：A前三个路口恰好遇到一个红灯且第四个路口是绿灯的概率为,前三个路口都是绿灯且第四个路口是红灯的概率为，故李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为，故选.4. 长方体ABCDABCD中，则点到直线AC的距
3、离是 A3 B C D4 参考答案：A略5. 已知为第二象限角，则A. B. C. D. 参考答案：A6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 复数z=的虚部为（）AB1CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8. 已知正项等比数列an满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，
4、解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B9. 已知数列an中，a1=2， =3，若an100，则n的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】数列递推式【分析】=3，可得数列an1是公比为3，首项为1的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：=3，数列an1是公比为3，首项为1的等比数列，an=3n1+1，a5=82，a6=244，an100，则n的最大值为5故选：B10. （3）已知点（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
5、数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_.参考答案：略12. 在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为_参考答案：14在ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圆的半径为 故填14.13. 已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为 参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角F3 解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小14. 若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 参考答案：15. 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评
6、阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 参考答案：（1）（2）【0,4】16. 已知为等差数列，为其前项和.若，则公差_；的最小值为 . 参考答案：12；-54试题分析：由得，因，故；，当时，当时， ，故的最小值为考点：等差数列的性质17. 已知函数的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：图象C关于直线x=对称；图象C关于点对称；由y=3sin2x得图象向左平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间
7、（）内是增函数；函数|f（x）+1|的最小正周期为其中正确的结论序号是 （把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出正确的命题序号【解答】解：函数，对于，f（）=3sin（2+）=不是最值，f（x）的图象C不关于直线x=对称，错误；对于，f（）=3sin（2+）=0，f（x）的图象C关于点对称，正确；对于，由y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，不是图象C，错误；对于，x（，）时，2x+（，），函数f（x）=3sin（2x+）在区间（）内不是增函
8、数，错误；对于，|f（x+）+1|=|3sin（2x+2+）+1|=|3sin（2x+）+1|=|f（x）+1|，|f（x）+1|的最小正周期为，正确综上，正确的结论序号是故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象和性质及其变换的应用问题，是综合性题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共14分)已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（）求椭圆C的方程（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：19. 南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙
9、、丙三个招商引资项目，一位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0. 4 , 0. 5, 0. 6，且投资商投资哪个项目互不影响。 (1)求该投资商恰投资了其中两个项目的概率； （2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和 数学期望E（X）参考答案：（l）；（2） 【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列K1 K6解析：（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，,则恰投资两个项目的概率为,(2) 投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为
10、3,2,1,0，所以X的可能取值为1,3，所以分布列为：【思路点拨】（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，据,可根据恰投资两个项目的概率可求出结果（2）投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为3,2,1,0，所以X的可能取值为1,3，由此能求出X的分布列和数学期望20. （13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次
11、品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）正品率（1P）2日产量（x）次品率（P）1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值【解答】解：（1）当xc时，P=，T=x?2x?1=0当1xc时，=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当xc
12、时，每天的盈利额为0当1xc时，T=152（6x）+1512=3当且仅当x=3时取等号所以当3c6时，Tmax=3，此时x=3当1c3时，由T=知函数T=在1，3上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想是中档题21. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的平面角的余弦值.参考答案：略22. （14分）已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。 参考答案：解析：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：5分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为10分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为14分
