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1、陕西省汉中市宁强县逸夫中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A2,2 B0,4 C(,22,+) D(,04,+)参考答案：D因为其导函数为奇函数，所以原函数是偶函数，因为当时，恒成立，所以所以函数在x0时，是减函数，在x0时，是增函数.因为，所以，所以,，故选D.2. 若x,y满足则为 .参考答案：-2略3. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）A(0,12) B(0,16) C. (
2、9,21) D(15,25)参考答案：A4. 某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）A 40 B 60 C 20 D 30参考答案：B略5. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按编号，并按编号顺序分为组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是 ，若改用分层抽样的方法，则岁以下年龄段应抽取 人.参考答案：略6. （5分）（2015?淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+
3、1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为（） A B C D 2参考答案：B【考点】： 点到直线的距离公式【专题】： 导数的综合应用【分析】： f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，由es+2s+1=2解得s=0可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离解：f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，则es+2s+1=2解得s=0切点为P（0，2），曲线f（x）=ex+x2+x+1
4、上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离d=故选：B【点评】： 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】A 解析：由，可得x（x1）0，且x1，解得0x1，A=0，1）“mA”是“mB”的充分不必要条件故选：A【思路点拨】由，可得x（x1）0，且x1，解得A=0，1），即可得出8. 从某小学中随机抽取100名
5、学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D35参考答案：C略9. 在ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=( )A（2，4）B（0，4）C（2，4）D（0，4）参考答案：D考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答：解：=（1，4）（2，0）=（1，4）（1，0）=（0，4），故选：D点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题10. 设函数则=（ ）A.2 B.1 C.-2 D.-1参考答案：D略二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：a(4,4 12. 在ABC中，若的大小关系为 。参考答案：13. 若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于 参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.14. 在面积为的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_ _参考答案：15. 已知向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|= 参考答案：16. 已知复数,满足(a,b为实数
7、),则 . 参考答案：2略17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，（1）若，求BC的长及BC边上的高h；（2）若ABC为锐角三角形，求ABC的周长的取值范围参考答案：（1），由等面积法可得：，（2）设，角必为锐角为锐角三角形，均为锐角，则，于是，解得：，故的周长的取值范围是19. （本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）（I）证明：平面； （II）求二面角的余弦值参考答案：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y
8、轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，AFDE，又平面，且平面 平面 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的余弦值为20. （本小题满分10分） 已知函数，且的解集为。（1）求的值；（2）解关于的不等式参考答案：（1）， （2）当时，原不等式可化为：，解之得：当时，原不等式可化为：，此时不等式无解 当时，原不等式可化为：，解之得：综上：此不等式的解集为21. （本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）因为，且，所以，由柯西不等式，当且仅
9、当，即时取等号，的最小值为 4分（）由（）知的最小值为，由题意可得，则实数的取值范围为 7分22. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）所有参与调查的人中，完成下面列联
10、表，并由表中数据分析，能否认为持“支持”态度与“20岁以下”有关？（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.持支持态度不持支持态度合计20岁以下20岁以上（含20岁）合计参考答案：（）由题意得，2分所以. 3分（）持支持态度不持支持态度合计20岁以下800650145020岁以上（含20岁）100450550合计900110020006分法一：由表中可知，远大于，所以持“支持”态度与“20岁以下”有关法二：计算所以持“支持”态度与“20岁以下”有关8分（）总体的平均数为，9分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， 11分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. 12分
