《辽宁省营口市盼盼中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市盼盼中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省营口市盼盼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )参考答案：C略2. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：解析：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D3. 若sin（+）=2sin（）=，则sin
2、cos的值为（）ABCD参考答案：A【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案【解答】解：由sin（+）=2sin（）=，可得sincos+cossin=sincoscossin=由解得：sincos=，故选：A【点评】本题主要考查了两角和与差公式运用和计算能力属于基础题4. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A5. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm
3、 ，则参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.6. 命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分条件也不必要条件参考答案：B7. 有下述命题若，则函数在内必有零点；当时，总存在，当时，总有；函数是幂函数；若，则 其中真命题的个数是A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：A略8. 电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为
4、20万已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（）A220万B200万C180万D160万参考答案：B考点：简单线性规划的应用343780 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，写出约束条件与目标函数，利用线性规划知识，确定最优解解答：解：将所给信息用下表表示设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为作出可行域如图作平行直线系y=3x+，由图可知，当直线过点A时纵
5、截距最大解方程组得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）故选B点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，确定约束条件与目标函数是关键9. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：C10. 等比数列中，“”是“”的A.充而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
6、,共28分11. 若抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_参考答案：12. 已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若S9=27，则a23a4等于 参考答案：6【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】在等差数列an中，由S9=27求得a5，利用a4a2=2（a5a4）可求解a23a4的值【解答】解：因为数列an为等差数列，且Sn为其前n项和，由S9=27，得9a5=27，所以a5=3又在等差数列an中，a4a2=2（a5a4），所以a23a4=2a5=6故答案为6【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质
7、，考查了学生的灵活变形能力，是基础题13. 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个参考答案：23【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可
8、求出答案【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152+213+702=233最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：2331052=23，或者105k+23（k为正整数）这堆物品至少有23，故答案为：23【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题14. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直
9、线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线与内的一条直线平行，则；设，若内有一条直线垂直于，则；直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是 . 参考答案： 15. 已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则= 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决【解答】解：=+，=故答案为：16. 已知，则 ; 参考答案：17. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxx（1）求函数f（x
10、）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2，证明：x1?x222参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x22，构造g（x）=lnxxm，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx的定义域为（0，+） 令f（x）0得x1，令f（x）0得0x1所以函数f（x）=lnxx的单调减区间是（1，+），单调递增区间（0，1） （2）由（1）可设f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，满足lnxxm=0且0x11，x21，lnx1x1m=
11、lnx2x2m=0 由题意可知lnx2x2=m2ln22 又由（1）可知f（x）=lnxx在（1，+）递减故x22 令g（x）=lnxxmg（x1）g（）=x2+3lnx2ln2 令h（t）=+3lntln2（t2），则h（t）=当t2时，h（t）0，h（t）是减函数，所以h（t）h（2）=2ln20所以当x22 时，g（x1）g（）0，即g（x1）g（） 因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1，故x1?x222 综上所述：x1?x222 19. 已知数列、满足：.（1）求证数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）设，求.参考答案：解：（1） , 7分（2） .14分略20. 在平面直角
12、坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.参考答案：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，.21. 不等式选讲已知a,b均为正数，且a+b=1,证明： （1）（2）参考答案：证明：（1） 因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）=当且仅当a=b时等号成立。略22. 长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”（）请根据样本数据，分
