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1、2022-2023学年江西省鹰潭市春涛中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据AB=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D2. 已知集合，则等于A B C D 参考答案：B略3. 为了
2、解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为( )Ayx1 Byx1 Cy88x Dy176参考答案：C略4. 在中，角所对的边分别为，若，则的面积等于A10 B C20 D参考答案：B5. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （A）若则（B）若则 （C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：答案：C解析:对于平面和共面的直线、，真命题是“若则”，选C.6. 下列命题中，真命题是（ ）参考答案：C略7. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值
3、为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，选D. 8. （5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A 或1 B 2或 C 2或1 D 2或1参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距
4、最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义9. 函数的定义域是 （ ）（ ） A B C D
5、参考答案：B10. 若数列an满足=1，且a1=5，则数列an的前100项中，能被5整除的项数为（）A42B40C30D20参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由=1，数列是以=1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列通项公式=n，求得an=2n2+3n，由通项公式分别求得每10项，有4项能被5整除，即可得到数列an的前100项中，能被5整除的项数【解答】解：由数列an满足=1，即=1，=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=n，an=2n2+3n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290每10中有4项能被5整除，数列an的前100项中，能被5整除的项数40，
6、故答案选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：解析：由函数的单调性判断12. 已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .参考答案：2直线的斜率为， .13. 关于函数有下列命题：_. 函数的周期为； 直线是的一条对称轴； 点是的图象的一个对称中心； 将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为的真命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）略14. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 参考答案：略15. （13）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，
7、面积，则b等于 参考答案：516. 设函数f（x）=，则f（f（）= ，方程f（f（x）=1的解集 参考答案：,1，ee【考点】分段函数的应用；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】直接利用分段函数化简求解第一问；利用分段函数判断函数的值域范围列出方程求解即可【解答】解：f（）=ln0，f（f（）=f（ln）=x0时，0ex1，x=0时，ex=1，方程f（f（x）=1，可得f（x）=0，lnx=0，解得x=1f（x）0时，方程f（f（x）=1，可得lnf（x）=1，f（x）=e，即：lnx=e，解得x=ee故答案为：第一问：；第二问：1，ee17. 已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上
8、的点，使得，则取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的极值; (2)若对任意,都有,求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数b的值；（2）若存在，满足，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，因为，所以.所以函数在点处的切线方程为，即.已知函数在点处的切线方程为，比较求得.所以实数的值为.（2）由，即.所以问题转化为在上有解.令，则.令，所以当时，有.所以函数在区间上单调递减，所以.所以，即在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.20. （本小题12
9、分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.参考答案：解（）因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. 4分（）设该同学共参加了次考试的概率为（）.， 6分所以该同学参加考试所需费用的分布列如下：2345678910 8分 12分21. 如图,四棱锥P-ABCD中，,，PAD是等边三角形
10、，M，N分别为BC，PD的中点（）求证：MN平面PAB；（）若二面角P-AD-C的大小为，求直线MN与平面PAD所成角的正切值参考答案：（）取中点，连接、由于，从而平面平面又平面，从而平面（）法一：连接由于，则是二面角的平面角，是边长为的正三角形，且平面又平面，则平面平面过点作于，则，平面，是直线与平面所成角的平面角由于分别是的中点，则，从而，即直线与平面所成角的正切值为3.法二：连接由于，则是二面角的平面角，即是边长为的正三角形，且平面又平面，则平面平面过点作于，则平面过点作，交于点，则以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，解得，令，则 设直线与平面所成角的
11、平面角为，则，即直线与平面所成角的正切值为3.22. 设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=an?bn，设Tn为cn的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）数列bn的前n项和Sn满足Sn=（bn1），b1=S1=，解得b1=3当n2时，bn=SnSn1=，化为bn=3bn1数列bn为等比数列，a2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为d，解得d=2，a1=1an=2n1综上可得：an=2n1，（）cn=an?bn=（2n1）?3nTn=3+332+533+（2n3）?3n1+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）?3n+1=（2n1）?3n+13=（22n）?3n+16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
