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1、天津静海县唐官屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A2. 若函数满足且时,函数,则函数在区间-5,5内的零点的个数为( ) (A)5 (B)7 (C)8 (D)10参考答案:C3. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输出的值为0,则判断框内为( )A. B. C. D. 参考答案:B略4. 已知函数 则的值域为A. B. C. D.参考答案:A5. 已知变量x,y线性负相关,且由
2、观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.4参考答案:C【考点】线性回归方程【分析】变量x与y负相关,可以排除A,B,样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解:变量x与y负相关,可以排除A,B;样本平均数,代入C符合,D不符合,故选:C6. 若函数,则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为2B. 对任意的,都有C. 函数在上是减函数D. 函数的图象关于直线对称参考答案:B【分析】首先利用三角函数关系式的变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用正弦型函数的性质的应用
3、求出结果【详解】函数f(x)sin2x+cos2x,则:函数的最小正周期为故选项A错误令:(kZ),解得:,(kZ),当k0时,函数的单调递减区间为:,故:选项C错误当x时,f()0,故选项D错误,故选:B【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型函数(A0,0)的性质:(1)周期性:存在周期性,其最小正周期为T=;(2)单调性:根据y=sint和t=的单调性来研究,由得单调增区间;由得单调减区间。7. (5分)(2014?分宜县校级二模)已知函数y=f(x)对任意的x(,)满足f(x)cosx+f(x)sinx0
4、(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A B C D 参考答案:A【考点】: 利用导数研究函数的单调性【专题】: 导数的综合应用【分析】: 根据条件构造函数g(x)=,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解:构造函数g(x)=,则g(x)=对任意的x(,)满足f(x)cosx+f(x)sinx0,g(x)0,即函数g(x)在x(,)单调递增,则g()g(),即,f()f(),故A正确g()g(),即,f()f(),故B错误,g(0)g(),即,f(0)f(),故C错误,g(0)g(),即,f(0)2f()故D错误故选:A【点评】: 本题主要考查函
5、数单调性的应用,利用条件构造函数是解决本题的关键,综合性较强,有一点的难度8. 已知函数对的图像恒在x轴上方,则m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略9. 设双曲线()的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为,若以(为坐标原点)为直径的圆与相切,则双曲线的离心率为( )A B C. D参考答案:D10. 已知平面向量,则A. B. 3 C. D. 5 参考答案:A由题意知,所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回的逐一取球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的
6、概率为 参考答案:袋中有2个红球,3个白球,1个黄球,在第一次取出红球的条件下,还剩下1个红球,3个白球,1个黄球,故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种故第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为.故答案为.12. (3分)设矩阵A=,B=,若BA=,则x=参考答案:2考点: 矩阵与向量乘法的意义专题: 计算题;矩阵和变换分析: 由题意,根据矩阵运算求解解答:A=,B=,BA=,422x=4;解得,x=2;故答案为:2点评: 本题考查了矩阵的运算,属于基础题13. 已知若使得成立,则实数a的取值范围是 。参考答案:,当时,函数递增;当时,函数递减,所以当时取得极小值即最小值。函
7、数的最大值为,若使得成立,则有的最大值大于或等于的最小值,即。14. 已知函数为偶函数,当时,则 参考答案:215. 命题“”的否定形式为 参考答案:命题是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,命题“”的否定形式为:.故答案为:.16. 将a,b都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为_参考答案:略17. 双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试确定函数的
8、单调区间。参考答案:解析:由得所以增区间为;减区间为。19. 已知椭圆的离心率为,其左右焦点分别为、,设点,是椭圆上不同两点,且这两点与坐标原点的连线的斜率之积(1)求椭圆的方程;(2)求证:为定值,并求该定值参考答案:(1)依题意,而,则椭圆的方程为:;(6分 ) (2)由于,则,(8分 ) 而,则, ,则,(11分 ) ,展开得 为一定值(14分 )20. 已知集合, (1)若是的真子集,求的取值范围;(2)若,求的取值范围参考答案:(1) 若是的真子集,则(2) 若,则略21. 如图,在直三棱柱ABC-ABC中,ACB=90,AA=BC=2AC=4.(1)若点P为AA的中点,求证:平面B
9、CP平面BCP;(2)在棱AA上是否存在一点P,使得二面角B-CP-C的大小为60,若存在,求出AP的值;若不存在,说明理由. 参考答案:(1)要证明面面垂直,先要证线面垂直BC/BC平面AACC,因此BCCP在直角三角形中求斜边得CP=CP=由 可知CPCP综上,CP平面CBP,从而,平面BCP平面BCP(2)以C为原点建系,设AP=a,则C(0,0,0),P(2,0,a),C(0,0,4),B(0,4,4)平面CCP的法向量为CB=(0,4,0),设平面BCP的法向量为m=(x,y,z)则 解得m=(a,2,-2) 解得a=4(棱长)因此,侧棱上存在一点P满足题意22. 在中,点在边上,且满足,(1)求;(2)若,求参考答案:解:(1)在中,(),(2)由(1)得,在中,或