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1、天津静海县唐官屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 若函数满足且时，函数，则函数在区间-5,5内的零点的个数为( ) (A)5 （B）7 (C)8 (D)10参考答案：C3. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知函数 则的值域为A. B. C. D.参考答案：A5. 已知变量x，y线性负相关，且由
2、观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y负相关，可以排除A，B；样本平均数，代入C符合，D不符合，故选：C6. 若函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为2B. 对任意的，都有C. 函数在上是减函数D. 函数的图象关于直线对称参考答案：B【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用
3、求出结果【详解】函数f（x）sin2x+cos2x，则：函数的最小正周期为故选项A错误令：（kZ），解得：，（kZ），当k0时，函数的单调递减区间为：，故：选项C错误当x时，f（）0，故选项D错误，故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型函数（A0,0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。7. （5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0
4、（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A B C D 参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解：构造函数g（x）=，则g（x）=对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，f（）f（），故A正确g（）g（），即，f（）f（），故B错误，g（0）g（），即，f（0）f（），故C错误，g（0）g（），即，f（0）2f（）故D错误故选：A【点评】： 本题主要考查函
5、数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度8. 已知函数对的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D10. 已知平面向量，则A. B. 3 C. D. 5 参考答案：A由题意知，所以.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的
6、概率为 参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.12. （3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=参考答案：2考点： 矩阵与向量乘法的意义专题： 计算题；矩阵和变换分析： 由题意，根据矩阵运算求解解答：A=，B=，BA=，422x=4；解得，x=2；故答案为：2点评： 本题考查了矩阵的运算，属于基础题13. 已知若使得成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时取得极小值即最小值。函
7、数的最大值为，若使得成立，则有的最大值大于或等于的最小值，即。14. 已知函数为偶函数，当时，则 参考答案：215. 命题“”的否定形式为 参考答案：命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，命题“”的否定形式为：.故答案为：.16. 将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为_参考答案：略17. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的
8、单调区间。参考答案：解析：由得所以增区间为；减区间为。19. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值参考答案：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值（14分 ）20. 已知集合， （1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围参考答案：(1) 若是的真子集,则(2) 若,则略21. 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ACB=90，AA=BC=2AC=4.(1)若点P为AA的中点，求证：平面B
9、CP平面BCP；(2)在棱AA上是否存在一点P，使得二面角B-CP-C的大小为60，若存在，求出AP的值；若不存在，说明理由. 参考答案：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直BC/BC平面AACC，因此BCCP在直角三角形中求斜边得CP=CP=由 可知CPCP综上，CP平面CBP，从而，平面BCP平面BCP(2)以C为原点建系，设AP=a，则C(0,0,0)，P(2,0,a)，C(0,0,4)，B(0,4,4)平面CCP的法向量为CB=(0,4,0)，设平面BCP的法向量为m=(x,y,z)则 解得m=(a,2,-2) 解得a=4（棱长）因此，侧棱上存在一点P满足题意22. 在中，点在边上，且满足，（1）求；（2）若，求参考答案：解：（1）在中，（），（2）由（1）得，在中，或
