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1、河南省洛阳市司马中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.2. 函数的值域是（ ）ABCD参考答案：B试题分析：，即，所以故选B考点：对数函数的值域3. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于
2、0C可能为0 D可正可负参考答案：A略4. 计算lg4+lg25=（ ）A2B3C4D10 参考答案：A5. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0
3、，1，1），=（0，1，2），设异面直线BE与CD1所形成角为，则cos=异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为故选：C6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B7. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略8. 设集合，则（ ） A. B C D参考答案：【知识点】集合及其运算A1C，.【思路点拨】先求出，得到结果。9. 已知全集U=AB=xZ|0x6，A（?UB）=1，3，5，则B=（）A2，4，6B1，3，5C0，2，4，6DxZ|0x6参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】列举出
4、U中的元素，根据A与B的补集，确定出B即可【解答】解：全集U=AB=xZ|0x6=0，1，2，3，4，5，6，A（?UB）=1，3，5，B=0，2，4，6，故选：C10. 为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是( )ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值【解答】解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N）
5、，则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，且则= .参考答案：12. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域B8 【答案解析】 解析：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案为：【思路点拨】可设幂函数y=f（x）=x，由题意可求得的值，从而可得f（2），可得答案13. 函数在区
6、间上递增，则实数的取值范围是 _参考答案：考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查复合函数的单调性与对数函数的性质，属中档题；复合函数单调性的判断原则是同增异减，即函数，当两个函数均为增函数或均为减函数时，函数为增函数，当两个函数中一个为增函数，一个为减函数时，函数为减函数.14. 关于圆，有下列命题：圆过定点；当时，圆与轴相切；点到圆上点的距离的最大值为；存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：略15. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出
7、目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（2，2），此时z=2z=2x+y的最小值为2故答案为：216. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人.参考答案：17. 复数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为矩形，平面SAB平面ABCD，点E在线段SC上，且BE
8、平面SAC.（1）求证：AS平面BCS；（2）若点M是线段SD上靠近D的三等分点，点N在线段AB上，且MN平面，求MN的值.参考答案：（1）见解析;（2）.【分析】（1）证明AS垂直面SBC内的两条相交直线BC、BE，即可证得结论；（2）取N，O分别为AB，AS的三等分点，且NOSB，连结ON，OM，利用面面平行证得线面平行，再利用勾股定理，即可得答案.【详解】（1）平面SAB平面ABCD，面SAB面ABCDAB，BCAB，BC面ABCD，BC面SAB，又AS面SAB，ASBC.BE面SAC，AS面SAC，ASBE，又BCBEB，AS面SBC.（2）取N，O分别为AB，AS的三等分点，且NOS
9、B，连结ON，OM，ONSB，ON面SBC，SB面SBC，ON面SBC，同理OM面SBC，OM，ON面OMN，OMONO，面OMN面SBC，MN面OMN，MN面SBC.由（1）得：OMON，在直角三角形OMN中，ON1，OM4，.【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面平行性质定理、线面平行判定定理的应用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.19. (10分)已知函数f(x)满足f(（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的值域.参考答案：1).f(x)= （x-1） 2).20. 已知函数f（x）=alnxx（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若x（0，a），证明
10、：f（a+x）f（ax）；（）若，（0，+），f（）=f（），且，证明：+2参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）先利用导数研究函数的单调性，然后求其最值；（2）将不等式化简归零，然后问题转化为不等式恒成立问题，再构造函数，将问题转化为函数的最值问题，利用导数解决；（3）结合（2）的结论，利用函数的单调性可推出结果【解答】解：（）令，所以x=a易知，x（0，a）时，f（x）0，x（a，+）时，f（x）0故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故f（x）max=f（a）=alnaa（）令g（x）=f
11、（ax）f（a+x），即g（x）=aln（ax）aln（a+x）+2x所以，当x（0，a）时，g（x）0所以g（x）g（0）=0，即f（a+x）f（ax）（）依题意得：a，从而a（0，a）由（）知，f（2a）=fa+（a）fa（a）=f（）=f（）又2aa，a所以2a，即+2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用21. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，
12、能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率参考数据：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中参考答案：（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分22. 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千一万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高
