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1、黑龙江省伊春市宜春中洲中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合,则集合=（ ）A B C D参考答案：A2. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A B C.1 D3参考答案：A3. 设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，) C(，1) D(1，)参考答案：C4. 若，且，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用不等式的性质依次对选项
2、进行判断。【详解】对于A，当，且异号时，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。5. 已知0x3，则的最小值为（）AB16C20D10参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，0x3，当x=3时，y取得最小值为故选：A6. 在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ）A B C
3、D 参考答案：B略7. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 w.w.参考答案：C8. 在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为（）A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形【解答】解：由sinA?sinBcosAcosB得cos（A+B）0，即cosC=cos（A+B）=cos（A+B）0，则角C为钝角所以
4、ABC一定为钝角三角形故选D9. 已知向量=（1，2），=（3，1），=（k，4），且（），则?（+）=（）A（2，12）B（2，12）C14D10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出，的坐标，再由（）列式求得k值，得到，然后利用数量积的坐标运算求得?（+）【解答】解： =（1，2），=（3，1），=（k，4），=（4，1），=（2，3），（），4k+4=0，解得k=1，则?（+）=（1，4）?（2，3）=12+43=14故选：C10. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+exBCD参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；
5、函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：A其定义域为R，关于原点对称，但是f（x）=x+exf（x），因此为非奇非偶函数；B定义域为x|x0，关于原点对称，又f（x）=x=f（x），因此为奇函数；C定义域为xR，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为奇函数；D定义域为xR，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；故选：A【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，用表示不超过的最大整数，
6、如，若，为数列的前项和，则_；_参考答案：；，12. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2017，=2，则S2017的值为 参考答案：2017【考点】85：等差数列的前n项和【分析】求出=d=2，由此能求出S2017【解答】解：S2009=，S2007=，=d=2，a1=2017，S2017=na1+d=20172017+20172016=2017故答案为：201713. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是_参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，
7、设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的图象；函数的值【专题】待定系数法【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，a=3，即f（x）=x3，f（2）=（2）3=故答案为：【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值15. 在空间直
8、角坐标系中，点与点的距离为.参考答案： 16. 已知，则的值是 参考答案：略17. 设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：或若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.当时，的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，的解为且，不包含，与题意不符.若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
9、问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题19. 某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产
10、的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得： 4分(II)当0x950. 12分 综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. 13分20. 如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（I）“抛物线三角形”一定是_三角形（提示：在答题卡上作答）；（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直
11、角三角形，求满足的关系式；（III）如图，OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）等腰 （II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得所以, ， 又因为抛物线顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得（3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形，所以A点坐标是，又点B坐标是，所以 设过O、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD所求抛物线的表达式为 略21. 圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点（点在点的左侧），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一直线与圆相交于，连接，求证：参考答案：解：(1）因为圆与轴切于点，可设圆心坐标为(m,2)，则圆的半径为m，所以，得，所以所求圆的方程为； (2) 证明：设，代入，并整理得： 则.略22. 已知求证：1. 2.参考答案：
