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1、广东省惠州市博罗县华侨中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,U是全集,A、B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是()AABBB(?UA)CABDA(?UB)参考答案:B【考点】1J:Venn图表达集合的关系及运算【分析】集合韦恩图,判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中【解答】解:由图知,阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中,所以阴影部分所表示的集合是 B(?UA)故选B2. 已知角的终边经过点,且,则等于( )A B C-4 D参考答案:C3. 各项
2、均为正数的等比数列的前项和为,若,则等于A.16 B.26 C.30 D.80 参考答案:C4. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球”中的()A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:结合互斥事件和对立事件的定义,即可得出结论解:根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可得,事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”;事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”;不可能同时发生,故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件,因为他们的和事件不是必然事件故选:A考点:互斥
3、事件与对立事件5. 函数的反函数是()A B CD参考答案:C【考点】反函数【分析】利用反函数的定义,求出函数y的反函数即可【解答】解:函数y=log3x,x0,x=3y;交换x、y的位置,得y=3x,函数y=log3x的反函数是y=3x故选:C【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题,是基础题目6. (4分)若ab0,则下列不等式一定不成立的是()ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab参考答案:考点:不等关系与不等式 专题:不等式的解法及应用分析:由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确,因此C一定不成立解答:a2+b22a2b+2=(a1)
4、2+(b1)20,当且仅当a=b=1时取等号,而已知ab0,故上式的等号不成立,(a1)2+(b1)20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评:本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用,正确理解是解题的关键7. 参考答案:C8. 在某几何体的三视图中,主视图、左视图、左视图是三个全等的圆,圆的半径为R,则这个几何体的体积是()参考答案:D9. 如果如图所示程序执行后输出的结果是480,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为()Ai8Bi=8Ci8Di=8参考答案:C【考点】EA:伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数,再根据S=11086=4
5、80得到程序中UNTIL后面的条件【解答】解:因为输出的结果是480,即S=11086,需执行3次,所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i8故选:C【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题,语句的识别是一个逆向性思维过程,是基础题10. 下列各组向量中,可以作为基底的是(A)(B)(C)(D)参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x22x2,那么f(1),f(1),f()之间的大小关系为 .参考答案:f(1)f()f(1) 12. 函数的定义域为_.参考答案:【分析】根据正切函数的定义域求解即可.【详解】解得:故函数 定义域为【点睛】本题考查
6、了正切函数的定义域,属于基础题.13. 如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA的上一点,当点E满足条件 ,时,SC平面EBD,写出条件并加以证明参考答案:SE=EA【考点】直线与平面平行的判定【分析】欲证SC平面EBD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行,取SA的中点E,连接EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连接EO根据中位线可知OESC,而SC?平面EBD,OE?平面EBD,满足定理所需条件【解答】答:点E的位置是棱SA的中点证明:取SA的中点E,连接EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连接EO四边形ABCD是平行四边形,点
7、O是AC的中点又E是SA的中点,OE是SAC的中位线OESCSC?平面EBD,OE?平面EBD,SC平面EBD故答案为SE=EA14. 等比数列an,an0,q1,且a2、a3、a1成等差数列,则= 。参考答案:略15. 将函数=的图象C1沿轴向左平移2个单位得到C2,C2关于点对称的图象为C3,若C3对应的函数为,则函数=_.参考答案:16. 设向量a=(1,0),b=(1,1)若a+b与向量c=(6,2)垂直,则= 参考答案:17. 设扇形半径为2cm,圆心角的弧度数为2,则扇形的面积为参考答案:4cm2【考点】G8:扇形面积公式【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解【解答】解:由已
8、知可得:半径r为2cm,圆心角的弧度数为2,则扇形的面积S=r2=4cm2故答案为:4cm2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)判断函数的单调性,并证明;(2)求函数的最大值和最小值参考答案:19. (14分)已知角a终边上一点P(4,3),求的值参考答案:考点:运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系 专题:计算题分析:根据题意利用任意角的三角函数定义求出tan的值,所求式子利用诱导公式化简,将tan的值代入计算即可求出值解答:角a终边上一点P(4,3),cos=,sin=,tan=,原式=tan=点评:此题考查了运用诱导
9、公式化简求值,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. 设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列(1)求数列an的通项;(2)令bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)设等比数列an的公比q1,由S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列可得:a1(1+q+q2)=7,6a2=a1+3+a3+4,即6a1q=a1+7+,联立解得a1,q即可得出(2)bn=an+n=2n1+n,利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:
10、(1)设等比数列an的公比q1,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列a1(1+q+q2)=7,6a2=a1+3+a3+4,即6a1q=a1+7+,联立解得a1=1,q=2an=2n1(2)bn=an+n=2n1+n,数列bn的前n项和Tn=+=2n1+21. 已知,且,求和的值.参考答案:略22. M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验,方法是先从小组里选出1名员工做实验,该员工做完后,再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案: