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1、2022-2023学年山东省淄博市花沟中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 函数y=xcosx的部分图象是（）A BCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D3. 如图，一个质点从原
2、点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A B C D参考答案：A略4. 已知集合，若，则的值是（ ）A0 B1 C2 D4 参考答案：D略5. 函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是 ()A，2B2,2C， D2，参考答案：A略6. 下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的,再向左平移；横坐标缩短为原来的,再向左平移； 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B
3、和 C和 D和参考答案：A略7. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A8. 把0，1内的均匀随机数实施变换y=8*x2可以得到区间（）的均匀随机数A6，8B2，6C0，2D6，10参考答案：B【考点】随机数的含义与应用【分析】利用变换y=8*x2，求出相应函数值，即可得出结论【解答】解：由题意，x=0，y=2，x=1，y=6，所求区间为2，6，故选B9. （5分）已知tan=，tan=，则tan（）等于（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用两角差的正切函数化简求解即可解答：tan=，tan=，则ta
4、n（）=故选：D点评：本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查10. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. D. 参考答案：C【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，则实数k的取值范围为参考答案：（，412，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，得1，或
5、3求解即可【解答】解：函数f（x）=2x2kx+1对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，1或3，即k4或k12，故答案为：（，412，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴12. 若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_.参考答案：6略13. 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。参考答案：14. 已知函数f（x）=，则ff（0）=参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0
6、）=f（1）=log21=0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题15. 函数是奇函数，且f（2）f（x）f（2），则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=0可求c，根据f（2）f（x）f（2），利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：函数是奇函数且定义域内有0f（0）=0解得c=0，故f（x）=x0，a0，f（x）=（ax=时取等号）f（2）f（x）f（2），2a=，a=故答案为16. 已知，若，则_参考答案：-3由可知，解得，17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三
7、角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，由正弦定理得，.(2)，则，
8、由(1)可得，.19. （本小题8分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 参考答案：（）证明：连接是长方体，平面， 又平面 在长方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一点，使得平面,此时的长.8分20. （本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值参考答案：解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的
9、周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值 12分21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22. 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+），其中是常数（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个的值，使得；（3）当f（x）
10、=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值参考答案：（1） （2）f（x）=2cosx，=- （3）【分析】（1）求出f（x+），代入g（x）=f（x）?f（x+）化简得出（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，=-（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）f（x）=cosx+sinx，f（x+）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x（2）=4cosx?cos（x-），f（x）=2cosx，=-（3）f（x）=|sinx|+cosx，g（x）=f（x）?f（x+）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因为存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，所以当x1=2k+或时，g（x）g（x1）=-1当时，g（x）g（x2）=2所以或所以|x1-x2|的最小值是【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图像及性质，考查分段函数的应用，属于中档题
