2022-2023学年山东省淄博市花沟中学高一数学理下学期期末试卷含解析

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1、2022-2023学年山东省淄博市花沟中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A略2. 函数y=xcosx的部分图象是()A BCD参考答案:D【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A,C,然后根据当x取无穷小的正数时,函数小于0得答案【解答】解:函数y=xcosx为奇函数,故排除A,C,又当x取无穷小的正数时,x0,cosx1,则xcosx0,故选:D3. 如图,一个质点从原

2、点出发,在与x轴、y轴平行的方向按(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,1)(2,2)(1,2)的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2014秒时,这个质点所处位置的坐标是A B C D参考答案:A略4. 已知集合,若,则的值是( )A0 B1 C2 D4 参考答案:D略5. 函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是 ()A,2B2,2C, D2,参考答案:A略6. 下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是 向左平移,再将横坐标缩短为原来的; 横坐标缩短为原来的,再向左平移;横坐标缩短为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标缩短为原来的.A和 B

3、和 C和 D和参考答案:A略7. 如果函数在区间上是单调减函数,那么实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:A8. 把0,1内的均匀随机数实施变换y=8*x2可以得到区间()的均匀随机数A6,8B2,6C0,2D6,10参考答案:B【考点】随机数的含义与应用【分析】利用变换y=8*x2,求出相应函数值,即可得出结论【解答】解:由题意,x=0,y=2,x=1,y=6,所求区间为2,6,故选B9. (5分)已知tan=,tan=,则tan()等于()ABCD参考答案:D考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:直接利用两角差的正切函数化简求解即可解答:tan=,tan=,则ta

4、n()=故选:D点评:本题考查两角差的正切函数的应用,基本知识的考查10. 若直线过点(1,2),则的最小值等于( )A. 3B. 4C. D. 参考答案:C【分析】将代入直线方程得到,利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程,均值不等式,1的代换是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=2x2kx+1在区间1,3上是单调函数,则实数k的取值范围为参考答案:(,412,+)【考点】函数单调性的判断与证明【分析】对称轴为x=,函数f(x)=2x2kx+1在区间1,3上是单调函数,得1,或

5、3求解即可【解答】解:函数f(x)=2x2kx+1对称轴为x=,函数f(x)=2x2kx+1在区间1,3上是单调函数,1或3,即k4或k12,故答案为:(,412,+)【点评】本题考查了二次函数的单调性,对称性,难度不大,属于容易题,关键是确定对称轴12. 若函数y=x2+(a+2)x+3,xa,b的图象关于直线x=1对称,则b=_.参考答案:6略13. 若角与角的终边互为反向延长线,则与的关系是_。参考答案:14. 已知函数f(x)=,则ff(0)=参考答案:0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f(0)的值,进而求得ff(0)的值【解答】解:函数,则f(0)=30=1,ff(0

6、)=f(1)=log21=0,故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值,属于基础题15. 函数是奇函数,且f(2)f(x)f(2),则a=参考答案:【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f(0)=0可求c,根据f(2)f(x)f(2),利用基本不等式,即可得出结论【解答】解:函数是奇函数且定义域内有0f(0)=0解得c=0,故f(x)=x0,a0,f(x)=(ax=时取等号)f(2)f(x)f(2),2a=,a=故答案为16. 已知,若,则_参考答案:-3由可知,解得,17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=参考答案:【考点】解三

7、角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b=,代入计算即可得到所求值【解答】解:由cosA=,cosC=,可得sinA=,sinC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=+=,由正弦定理可得b=故答案为:【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,.(1)求的值;(2)若,求的面积.参考答案:(1),由正弦定理得,.(2),则,

8、由(1)可得,.19. (本小题8分)在长方体中,为中点.(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. 参考答案:()证明:连接是长方体,平面, 又平面 在长方形中, 又平面, 而平面 2分() 4分 ()在棱上存在一点,使得平面,此时的长.8分20. (本小题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、 ()若、依次成等差数列,且公差为2求的值; ()若,试用表示的周长,并求周长的最大值参考答案:解()、成等差,且公差为2,、. 又, , 恒等变形得 ,解得或.又,. 6分()在中, ,. 的

9、周长 ,10分又,, 当即时,取得最大值 12分21. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:略22. 已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)?f(x+),其中是常数(1)设f(x)=cosx+sinx,求g(x)的解析式;(2)设计一个函数f(x)及一个的值,使得;(3)当f(x)

10、=|sinx|+cosx,时,存在x1,x2R,对任意xR,g(x1)g(x)g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值参考答案:(1) (2)f(x)=2cosx,=- (3)【分析】(1)求出f(x+),代入g(x)=f(x)?f(x+)化简得出(2)对g(x)化简得=4cosx?cos(x-),故f(x)=2cosx,=-(3)求出g(x)的解析式,由题意得g(x1)为最小值,g(x2)为最大值,求出x1,x2,从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】(1)f(x)=cosx+sinx,f(x+)=cos(x+)+sin(x+)=cosx-sinx;g(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos2x-sin2x=cos2x(2)=4cosx?cos(x-),f(x)=2cosx,=-(3)f(x)=|sinx|+cosx,g(x)=f(x)?f(x+)=(|sinx|+cosx)(|cosx|-sinx)=,因为存在x1,x2R,对任意xR,g(x1)g(x)g(x2)恒成立,所以当x1=2k+或时,g(x)g(x1)=-1当时,g(x)g(x2)=2所以或所以|x1-x2|的最小值是【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,三角函数的图像及性质,考查分段函数的应用,属于中档题

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